科目： 来源： 题型：解答题

2．前香港中文大学校长高琨和George•Hockham首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得2009年诺贝尔物理学奖．如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，AB∥CD，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入的光线l为什么和第二次反射的光线m是平行的？请把下列解题过程补充完整．
理由：∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）
∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）
∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定义）
即：∠5=∠6（等量代换）
∴l∥m（内错角相等，两直线平行）

科目： 来源： 题型：选择题

1．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（　　）

A．

①③⑤

B．

①③④⑤

C．

①②③⑤

D．

①②③④⑤

科目： 来源： 题型：选择题

20．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（　　）

A．

15

B．

18

C．

20

D．

22

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，2），顶点C的坐标为（1，-2），与y轴的交点为点B．
（1）求点B的坐标；
（2）判断∠ACB与∠ABO的大小关系，并说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点D，使∠ADB=∠ACB，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，利用一面长8米的墙，其余三边用20米的篱笆围成一个矩形场地．
（1）当场地面积是42米²时，求矩形的边长；
（2）当矩形的边长是多少时，场地面积最大？

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科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
（1）给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A₁．画出一个格点△A₁B₁C₁，并使它与△ABC全等且A与A₁是对应点；
（2）建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（0，-3），点C的坐标为（-4，0），请画出△ABC关于x轴对称的图形；
（3）在（2）所建立的平面直角坐标系中，在y轴上存在点D，使BC为边的△BCD是等腰三角形，则符合条件的点D共有4个．

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14．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，过C作⊙O的切线PC，切点为D，与直线BC相交于C，与直线AB相交于P．
（1）求证：AD∥OC；
（2）试探究线段PA，PB，PD之间的等量关系，并加以证明；
（3）当CD=PD，且OC=4时，求BC的长．

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13．如图，大半圆O与小半圆O₁相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切与F，且AB∥CD，AB=4cm，则阴影部分的面积为2πcm²．