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2．如图．CD=AD，求证：PB•AE=PC•BE．

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1．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．
（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．
（2）若BD=BC，证明：$\frac{BD}{AC}=sin∠BCD$．
（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求$\frac{BD}{AC}$的值．
        ②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．

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19．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（　　）

A．

50°

B．

40°

C．

60°

D．

45°

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18．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=16cm，动点E、F同时从点A出发，点E沿A→D的方向运动，速度为每秒1cm；点F沿A→B→C的方向运动，速度为每秒2cm，当点E、F有一点到达终点时（即点E到达点D，点F到达点C），运动结束，以线段EF为边向右侧作正方形EFGH，设运动时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，点G落在BC边上？
（2）若正方形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积为S（cm²），当0＜t≤8时，求S关于t的函数关系式．
（3）在点E、F运动的过程中，是否存在某一时刻t，使点D落在正方形EFGH的GH边上？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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17．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，CD＜AB，点E在边BC上，且CE=DC，BE=AB．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）定义：如果某四边形的一条边上（除顶点外）有一个点，使得除该边两个顶点外的另外两个顶点与它的连线互相垂直，我们把满足这种条件的点叫做该四边形的“勾股点”，例如点E在边BC上，且AE⊥DE，所以点E是四边形ABCD的勾股点，请探究在边AD上有没有四边形ABCD的勾股点？并说明你的理由．
（3）请判断在边CD上有没有四边形ABCD的勾股点？并说明你的理由．

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16．如图，A、B分别是x轴、y轴上的点，A（3，0）、B（0，4）；分别以OB、AB为边作等边△OBD、△ABD．
（1）求C点的坐标；
（2）求直线OC的解析式；
（3）求D点的坐标．

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15．已知△AOB和△COD都是等腰直角三角形固定△AOB，将△COD绕点O旋转，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）如果△COD转至如图①点B、O、D共线的位置，判断并证明四边形EFGH是怎样的四边形．
（2）如果△COD转至如图②两边不共线的位置，以上结论还成立吗？请说明理由．

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