科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，已知直线a∥b，直线m和直线a、b交于点C和D，点A在直
线a上，点B在直线b上，点P在直线m上，且点A、B的位置不变，记∠PAC=α，∠APB=β，∠PBD=γ．
（1）当点P在C、D之间运动时，问α、β、γ之间有什么数量关系？请说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索α、β、γ之间的数量关系是β=γ-α或β=α-γ（直接写出答案）．

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5．推理填空：
（1）如图1，直线AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2
求证：AC∥BD
证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2  （已知）
又∵∠1=∠2 （对顶角相等）
∴∠C=∠D（等量代换）
∴AC∥BD （内错角相等，两直线平行）
（2）如图2，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB=∠MFD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，
∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2，
即∠MEP=∠MFQ
∴EP∥PQ．（同位角相等，两直线平行）

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3．如图，放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B₁，B₂，B₃，…都在直线$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$上，则A₂₀₁₆的坐标是（　　）

A．

（2014$\sqrt{3}$，2016）

B．

（2015$\sqrt{3}$，2016）

C．

（2016$\sqrt{3}$，2016）

D．

（2016$\sqrt{3}$，2018）

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18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以8cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以4cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．