科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的点，BE交AD于点O，完成下列解答：
（1）当$\frac{AE}{EC}$=1时，此时O为重心，则$\frac{AO}{OD}$的值为2；
（2）当$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$时，求证：AO=OD；
（3）当$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$时，求$\frac{AO}{OD}$值；
（4）当E是AC上任意一点（点E不与端点A、C重合）时，猜想$\frac{AE}{EC}$与$\frac{AO}{OD}$之间的关系，并证明你的猜想．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，有两个分别涂有黄色和蓝色的△ABC和△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，且两个三角形不相似，问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似？如果能，请设计出分割方案；如果不能，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

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17．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，且△AOB的面积为3
（1）m的值为2；
（2）求一次函数y=kx+b的解析式．

科目： 来源： 题型：选择题

16．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（　　）

A．

2.5

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{10}$

D．

$\sqrt{10}$-1

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15．如图，平面直角坐标系中，直线y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$与x轴交于点A，与y轴交于点D，与双曲线y=$\frac{k}{x}$在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，AB=3AD．求双曲线的解析式．

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12．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了3.2米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度．

科目： 来源： 题型：解答题