15．分解因式x⁵+x+1．

14．比较大小：cos36°＞cos37°．

13．分解因式
（1）4x²+y²-4xy；
（2）a²-9b²+3b-a；
（3）6x²-13x+5．

12．填空：
（1）$\frac{1-x}{6-{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{（）}$；
（2）$\frac{x}{y}$=$\frac{2{x}^{2}y}{（）}$；
（3）$\frac{2}{x+1}$=$\frac{2（x-1）}{（）}$；
（4）$\frac{{y}^{2}}{2xy}$=$\frac{（）}{2x}$；
（5）$\frac{2x+2}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{2}{（）}$；
（6）$\frac{x（x-y）}{{x}^{2}-{y}^{2}}$=$\frac{x}{（）}$．

11．已知四条线段a，b，c，d．若有$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$（或a：b=c：d），则线段a，b，c，d是成比例线段．

10．一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙两人合作1小时能完成多少工作（　　）

A．

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

B．

$\frac{1}{ab}$

C．

$\frac{1}{a+b}$

D．

$\frac{ab}{a+b}$

9．已知水池的容量一定，当每小时的灌水量为q=3米³时，灌满水池所需的时间为t=12小时．
（1）写出灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式；
（2）求当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量．

8．两个反比例函数y=$\frac{k}{x}$和y=$\frac{1}{x}$在第一象限内的图象如图所示，点P在y=$\frac{k}{x}$的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=$\frac{1}{x}$的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=$\frac{1}{x}$的图象于点B，当点P在y=$\frac{k}{x}$的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的结论有哪几个？对正确的结论要说明理由！

7．直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C（-1，a）是直线与双曲线y=$\frac{m}{x}$的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若在y轴上有一点E，使得以E，A，B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．

6．在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算：②已知b和N，求a，这是开方运算．现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：b=log_aN，例如：求log₂8，因为2³=8，所以log₂8=3；又比如∵2^-3=$\frac{1}{8}$，∴log₂$\frac{1}{8}$=-3，…
（1）根据定义计算：
①log₃81=4；②log₁₀1=0；③如果log_x16=4，那么x=2；
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N，∴log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n；（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）
（3）请你猜想：log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）