15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k≠0）与y轴交于点A．直线y=x+5与y=kx+1（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为-1．
（1）求直线y=kx+1的表达式；
（2）直线y=x+5、直线y=kx+1与y轴围成的△ABC的面积等于多少？

14．已知两直线l₁：y=k₁x+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，若l₁⊥l₂，则有k₁k₂=-1．
（1）已知l₁：y=2x+1与l₂：y=（k-1）x+b垂直，求k的值；
（2）已知直线l₁与l₂：y=-$\frac{1}{3}$x+3垂直，且l₁与坐标轴所围成三角形的面积为2，求直线l₁的解析式．

13．设a，b，c＞0，求证：（a+$\frac{1}{b}$）（b+$\frac{1}{c}$）（c+$\frac{1}{a}$）≥8．

12．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收租费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出；若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出…为了投资最少而获利最大，每个每天应提高6．

11．求证：n是自然数时，n⁵-n一定能被30整除．

10．求根公式法
（1）x²-x-1=0；
（2）2x²-3x-1=0．

9．在长为3a+2，宽为3a-2的长方形木板上，挖去边长为2a+1的小正方形，求剩余部分的面积．

8．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（a，b）和B（a，b′），若b′=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥2}\\{-b，a＜2}\end{array}\right.$，则称点B′（a，b′）是点A（a，b）的“相伴点”．请你解决下列问题：
（1）点（3，-2）的“相伴点”是（3，-2），点（$\sqrt{2}$，-1）的“相伴点”是（$\sqrt{2}$，1）．
（2）已知点C在函数y=-x+2的图象上，
①已知点C在函数y=-x+2（x≤-1）的图象上，则点C的“相伴点”C′在函数y=x-2的图象上；
②已知点C在函数y=-x+2（-2≤x≤m，m＞-2）的图象上，则点C的“相伴点”C′的纵坐标c′满足-4≤c′≤1，求m的取值范围．

7．点A的坐标为（3，-1），点B的坐标为（3，3），则线段AB所在的直线与x轴的位置关系是垂直．

6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，
求证：（1）AC²=AD•AB；
（2）CD²=BD•AD．