15．已知：n为整数（n＞2），试说明（2n+1）²-25能被4整除．

14．当x=$\frac{1}{{2}^{-2}}$时，（x+3）（x-3）-x（x-2）的值为-1．

13．已知实数a，b，c满足（a-b）²+b²+c²-8b-10c+41=0．
（1）分别求a，b，c的值；
（2）若实数x，y，z满足$\frac{xy}{x+y}=-a$，$\frac{yz}{y+z}=\frac{c}{a}$，$\frac{zx}{z+x}=-\frac{c}{b}$，求$\frac{xyz}{xy+yz+zx}$的值．

12．你能求（x-1）（x⁴⁹+x⁴⁸+…+x²+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况入手，从而找出规律．
（1）计算：（x-1）（x+1）=x²-1；（x-1）（x²+x+1）=x³-1；（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
由此猜想：（x-1）（x⁴⁹+x⁴⁸+…+x²+x+1）=x⁵⁰-1．
（2）利用（1）的结论，计算：2⁹⁹+2⁹⁸+…+2²+4．

11．如图，在数轴上的点A、点B之间表示整数的点有4个．

10．若当1＜x＜2时，不等式$\frac{1}{x}$＞m有解，求m的取值范围．

9．在数学活动中，小军为了求$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…+\frac{1}{2^n}$的值（结果用n表示），设计了如图所示的几何图形．（大正方形的面积为1）
（1）请你用这个几何图形1求$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…+\frac{1}{2^n}$的值；
（2）请你用图2，再设计一个能求$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…+\frac{1}{2^n}$的值的几何图形；
（3）上述式子可否使用代数方法解决？如果可以请你试一试，如果不可以请说明理由．

8．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，其中A，B两点与表示-9的点均相距一个单位，且点A在点B的左边，（c-16）²+|d-20|=0．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A、B两点都以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点都以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，在运动t秒后，将数轴折叠，使点A与点B重合，此时点C与点D恰好也重合，求t的值．
（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．

7．对于正实数a、b，定义新运算a*b=$\sqrt{ab}$-a+b．如果16*x²=61，求实数x的值．

6．抛物线y=5x²+1与抛物线C关于x轴对称，则抛物线C的表达式为y=5x²+1．