15．如图，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上，若BC=80，AD=60，PN=2PQ，求矩形PQMN的面积．

14．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-a≥0\\ 5-2x＞1\end{array}\right.$只有2个整数解，则实数a的取值范围是-1＜a≤0．

13．已知${x^2}=\frac{1}{36}$，则x=±$\frac{1}{6}$；已知${x^3}={（{\frac{1}{2}}）^3}$，则x=$\frac{1}{2}$．

12．已知：如图，BD，CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：∠BCE=∠CBD．

11．已知数据6，7，10，13，14，的方差为10，你不用计算．
（1）你能说出数据306，307，310，313，314的方差吗？
（2）能说出数据12，14，20，26，28的方差吗？

10．我市举行八年级“生活中的数学知识”竞赛活动，甲、乙两校分别派五名同学参加竞赛，其成绩分别是（单位：分）：甲校五名同学：87，89，92，89，93；乙校五名同学：89，90，88，88，95．根据以上数据解答下列问题：
（1）把表格空格填完整：

学校	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
甲校五位同学	90	89	89
乙校五位同学	90	89	88

（2）根据上述数据，请你分析哪所学校同学的竞赛成绩相对较好？

9．已知x²-x-1=0，则分式$\frac{{3{x^2}}}{{{x^4}-{x^2}+1}}$=$\frac{3}{2}$．

8．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案．
方案一：不论推销多少件都有1000元的月基本工资，每推销一件产品增加推销费50元；
方案二：推销员的月报酬y（元）关于月推销产品数量x（件）的关系如图所示．
（1）请直接写出两种方案中推销员的月报酬y（元）关于月推销产品数量x（件）的关系式，并画出方案一中y关于x的函数图象．
（2）月推销产品达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到1800元？
（3）若公司决定改进“方案一”：保持月基本工资不变，每件推销费50元基础增加m元，使得推销量达到50件时，两种方案的月报酬差额不超过500元．求m的取值范围．

7．某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：

日均生产力（件）	10	11	12	13	14	15
人数	1	3	5	4	2	1

（1）求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
（2）若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？

6．观察下列各数：
133可以分成13和3两部分，13-3×2=7×1，133能被7整除；
245可以分成24和5两部分，24-5×2=14=7×2，245能被7整除；
2394可以分成239和4两部分，239-4×2=231=7×33，2394能被7整除；
6139可以分成613和9两部分，613-9×2=595=7×75，6139能被7整除；
…
（1）求证：对于任意一个自然数，将其个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原自然数能被7整除；
（2）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K（K为正整数，1≤K≤15）倍，所得之和能被7整除，求当K为何值时使得原多位自然数一定能被7整除．