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3.定义新运算为:对于任意实数都有a、b都有a⊕b=(a-b)b-1,等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算,比如1⊕2=(1-2)×2-1=-3.
(1)求(-3)⊕4的值;
(2)若x⊕2的值小于5,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.

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2.对下列问题,有三位同学提出了各自的想法:
若方程$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$组的解是 $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$,求方程组$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}(x-1)+{b}_{1}(y+3)=4{c}_{1}}\\{3{a}_{2}(x-1)+{b}_{2}(y+3)=4{c}_{2}}\end{array}\right.$ 方程组的解.
甲说:“这个题目的好象条件不够,不能求解”;
乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;
丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4,通过换元替代的方法来解决”.
参考他们的讨论,请你探索:若能求解,请求出它的解;若不能,请说明理由.

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1.有一个长方体模型,它的长为2×103cm,宽为1.5×102cm,高为1.2×102cm,它的体积是多少cm3

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20.随着科技与经济的发展,中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失,而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起,机器人自动化线的市场也越来越大,并且逐渐成为自动化生产线的主要方式,某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料.现有A,B两种机器人可供选择,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克,A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等.
(1)两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运,工作一段时间后,A型机器人又有了新的搬运任务,但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕.求:A型机器人至少工作几个小时,才能保证这批化工原料在规定的时间内完成.

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19.如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2+2m=3,n2+2n=3,求代数式m2-3mn+n2-1的值.

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18.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,求∠FCD的度数.

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17.若$\frac{{|{x-1}|}}{x-1}=-1$,则x的取值范围是x<1.

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16.已知2x2+5x+7=a(x+1)2+b(x+1)+c,则a=2,b=1,c=4.

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15.当(m+n)2+2016取最小值时,m2-n2+2|m|-2|n|=0.

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14.如图,在锐角△ABC中,D,E分别为AB,BC中点,F为AC上一点,且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于点M.
(1)点G在BE上,且∠BDG=∠C,求证:DG•CF=DM•EG;
(2)在图中,取CE上一点H,使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的长.

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同步练习册答案