13．观察图形
（1）①通过计算几何图形的面积可得到一些代数恒等式，如图1有一边长为a的三个小长方形拼成一个大的长方形，得到的代数恒等式是：a（b+c+d）=ab+ac+ad
②如图2所得到的恒等式为（　　）
A．（a-b）²=a²-2ab+b²     B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．2a（a+b）=2a²+2ab      D．（a+b）（a-b）=a²-b²
（2）观察图形：如图3，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：
x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（x+p）（x+q）
说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（x²+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解或整式计算．
（4）尝试运用
（1）写出一个利用如图4得到的一个恒等式
（2）请利用上述方法将下列多项式分解因式：
①x²+7x+12     ②2x²+5x+3

12．已知，如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P为线段BC上的一动点（不运动到C，B两点）过点P作PQ⊥BC交AB于点Q，在AC边上取一点D，使QD=QP，连结DP，设CP=x
（1）求QP的长，用含x的代数式表示．
（2）当x为何值时，△DPQ为直角三角形？
（3）记点D关于直线PQ的对称点为点D′．
①当点D′落在AB边上时，求x的值；
②在①的条件下，如图②，将此时的△DPQ绕点P顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜∠DPB），在旋转过程中，设DP所在的直线与直线AB交于点M，与直线AC交于点N，是否存在这样的M，N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时AN的长；若不存在，请说明理由．

11．如图，D、E分别是AB、AC上的点，DC、BE交于F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．

∠ADC＞∠AEB

B．

∠ABC＞∠DFE

C．

∠ADC＞∠B

D．

∠ADC＞∠C

10．图a是一个长2m，宽2n的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图b拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分的面积表示为（m+n）²-4mn，并且有（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系为（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（2）利用（1）的结论，思考：若x+y=-2，xy=-1.25，则x-y=±3；
（3）观察图c，利用图中表述的代数恒等式，思考：若方程2x²+3xy+y²=0（y≠0），则$\frac{x}{y}$=-1或-$\frac{1}{2}$；
（4）用图c中三个阴影图形，每个至少用一次，拼成一个面积为2m²+5mn+2n²长方形（图形之间不重叠无缝隙）画出图形（尽可能根原图一样标准并标出此长方形的长和宽）

9．已知抛物线y=x²与直线y=-4x+1相交于A、B两点，O是平直角坐标系原点，求△OAB的面积．

8．若关于x的一元二次方程ax²+bx+5=0（a≠0），有一个解为x=1，则2016-a-b=2011．

7．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=65°，则∠EGF应为50°．

6．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE、BA交于点F．
（1）求证：△ADB≌△AFC；
（2）求BD的长度．

5．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，下列结论：
①b²＞4ac；
②2a+b=0；
③a+b+c＞0；
④若B（-5，y₁）、C（-1，y₂ ）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂．
其中正确结论是（　　）

A．

②④

B．

①③④

C．

①④

D．

②③

4．如图，在△ABC中，高AH是边BC的一半，且∠C=75°，求∠B的度数．