8．已知：矩形ABCD，AB=4，BC=10，动点P从点B开始向点C运动，动点P速度为每秒1个单位，以AP为轴，把△ABP折叠，得△AB′P与矩形ABCD重叠部分面积为y，运动时间为t秒．

（1）当运动到第几秒时点B′恰好落在AD上；
（2）求y关于t的关系式，以及t的取值范围；
（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD面积的$\frac{1}{4}$；
（4）连接PD，以PD为轴，将△PCD作轴对称变换，得到△PC′D，当t为何值时，点P，B′，C′在同一直线上？

7．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=$\frac{1}{2}$∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；
（2）结合图②，通过观察、测量、猜想：$\frac{BF}{PE}$$\frac{1}{2}$，并证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若AC=8，BD=6，直接写出$\frac{BF}{PE}$的值．

6．若关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+a}\\{x+3y=3}\end{array}\right.$的解满足x+y＜2，则a的取值范围为（　　）

A．

a＜4

B．

a＞4

C．

a＜-4

D．

a＞-4

5．在⊙O中，BC为直径，A为$\widehat{BC}$的中点，点D在AC上运动（与点A、C不重合），AC与BD交于点E，连接AD．

（1）如图1，求证：∠ADB=45°；
（2）如图2，点F在BD弦上，∠AFB=135°，连接CD，求证：BF=CD；
（3）在（2）的条件下，连接AO，当AE=CE时，求tan∠FAO的值．

4．解方程：$\frac{x}{2x-1}$=2-$\frac{3}{1-2x}$．

3．已知：二次函数y=（n-1）x²+2mx+1图象的顶点在x轴上．
（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；
（2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由；
（3）若y关于x的函数关系式为y=nx²-m²x-2n-2
①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标；
②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值．

2．已知：如图，△ABC是腰长为12cm的等腰三角形，底边BC=6cm，动点P、Q、M同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC、CA方向匀速移动，点P、点M的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，当点P到达点B时，Q、M两点停止运动，设点P的运动时为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（2）设四边形PBQM的面积为y（cm²），求y与t的关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形PBQM的面积与△ABC的面积之比是13：18？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（4）四边形PBQM在变化过程中能否成为平行四边形，如果能，求出t的值；如果不能，说明理由．

5．计算：$\frac{（a+b）^{3}（b+c）^{3}（c+a）^{3}-3（a+b）（b+c）（c+a）}{{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3abc}$．

4．在直角三角形ABC中．∠A=90°，BC=13，AC=5，则AB=12．