14．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；
（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．若PQ=BQ，求AP的长．

13．如图，已知AB∥CD，AD是∠CAB的平分线且交CD于点D．
（1）若∠ACD=140°，求∠DAB的度数；
（2）若CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=ED．

12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，过点P作PE⊥BC交BC于E，交AC于D，连接BD，有下列结论：①ED=$\frac{1}{2}$AB；②∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC；③BD=$\frac{1}{2}$AC；④DE=$\frac{1}{2}$DC．其中正确的是（　　）

A．

①②

B．

③④

C．

①③

D．

②④

11．石家庄市出租车收费标准：行驶路程不超过3公里（包括3公里）按起步价收费，超过3公里的部分按每公里另外收费，请根据如图所示的刘梦同学和张宽同学的对话回答下列问题．

（1）求出租车的起步价和超过3公里后每公里的费用；
（2）王悦同学乘出租车从家到北国超市行驶了5公里，应付车费多少元？

10．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，求能连续搭建正三角形的个数．

9．如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由．

8．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15cm，BC=20cm，点D从点B出发沿BC边向点C运动，同时点E从点A出发沿AC边向点C运动，速度均为1cm/s，当一个点到达点C时，另一点也停止运动，连接DE，设点D的运动时间为t（单位：s，0≤t＜15），△CDE的面积为S（单位：cm²）
（1）在点D、E运动过程中，DC-EC=5cm，并求出S与t的函数关系式；
（2）点D运动到什么位置时，S等于△ABC面积的一半？
（3）如图2，在点D、E运动的同时，将线段DE绕点E逆时针旋转45°，得到线段EP，过点D作DF⊥EP，垂足为F，连接CF，在DC上截取GC=5cm，连接FG，在点D、E运动过程中，线段CF的长是一个定值，求出其值；
（4）点D、E及EP按照（3）中的方式运动到某个时刻停止，仍过点D作DF⊥EP，垂足为F，如图3，令点Q在DE的右侧运动（点Q不与A、B重合），且DQ⊥EQ，连接QF，若DQ=m，EQ=n（m＞0，n＞0且m≠n），直接写出QF的长（用含m，n的式子表示）

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．
（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求CD的长．

6．阅读材料并解答问题：
我们已经知道，完全平方公式、平方差公式都可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图1或图2等图形的面积来表示．

（1）请写出图3所表示的等式：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²．
（2）试用两种方法画出几何图形，使它们的面积都能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²
（请在你所画的几何图形上标出有关数量）．

5．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之前的关系如表：

燃烧时间x（min）	10	20	30	40	50	…
剩余长度y（cm）	19	18	17	16	15	…

（1）表中反映的自变量是什么？因变量是什么？
（2）求出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的关系式；
（3）估计这支蜡烛最多可燃烧多少分钟？