3．已知Rt△ABC，∠C=90°，S_△ABC=5，AB=$\sqrt{29}$，求tanA+tanB的值．

2．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点放在点A（2，2）处，两直角边分别交x轴、y轴于B、C两点．
（1）若B在x轴正半轴，C在y轴正半轴，求OB+OC的值；
（2）若B在x轴正半轴，C在y轴负半轴，求OB-OC．

1．试举出一个实例，说明$\frac{400}{x}$-$\frac{400}{x+10}$的实际意义．

20．某商场在2015年元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元．按9折优惠；超过500元，超过部分按8折优惠，其中的500元仍按9折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．
问：
（1）此人两次购物，若物品不打折，则需要支付多少钱？
（2）此人两次购物共节省多少钱？
（3）若将两次购物合起来．一次购买相同的商品，是否更省钱？说明理由．

19．如图1，△ABC中，∠ABC=60°，点E在边BC上，且EA=EB．
（1）请先利用尺规作图的方法找到点E，在图1中标出（保留作图痕迹），再判断此时△ABE的形状是等边三角形（直接写出答案）；
（2）在图1中，取AE的中点D，若AD=CE，连接CD并延长交AB于点F，请先画出图形，再求∠CFA的度数；
（3）若∠ABC的大小不变，改变∠CAB的大小，得到图2，将（2）中“点D是AE的中点”改为“点D是AE上一点”，其他条件不变，猜想∠CFA与∠DBC的关系，并证明．

18．回答下列问题
（1）填空：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=（x-$\frac{1}{x}$）²+2
（2）若a+$\frac{1}{a}$=5，则a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=23；
（3）若a²-3a+1=0，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值．

17．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？

16．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：$\frac{8}{3}$=$\frac{6+2}{3}$=2+$\frac{2}{3}$=2$\frac{2}{3}$
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如$\frac{x-1}{x+1}$，$\frac{{x}^{2}}{x-1}$这样的分式就是假分式；再如：$\frac{3}{x+1}$，$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：$\frac{x-1}{x+1}=\frac{（x+1）-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$；
再如：$\frac{{x}^{2}}{x-1}=\frac{{x}^{2}-1+1}{x-1}=\frac{（x+1）（x-1）+1}{x-1}$=x+1+$\frac{1}{x-1}$
解决下列问题：
（1）分式$\frac{2}{x}$是真分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式$\frac{x-1}{x+2}$化为带分式的形式为1-$\frac{3}{x+2}$；
（3）把分式$\frac{2x-1}{x+1}$化为带分式；如果$\frac{2x-1}{x+1}$的值为整数，求x的整数值．

15．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC，交⊙O于点D，交AC于点E，连接BD，BD交AC于点F，延长AC到点P，连接PB．
（1）若PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；
（2）如果AB=10，BC=6，求CE的长度．

14．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
（1）由图2可得等式：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
　　已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）．