16．王丽同学在计算12²和89²时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如图，其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排 排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12²=144．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89²=7921．
①请你用上述方法计算75²和68²（写出“竖式计算”过程）
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．

15．用“＜”或“＞”填空：
$\sqrt{3}$＜3；
$\sqrt{\frac{1}{100}}$＞$\frac{1}{100}$；
$\sqrt{6.25}$＜6.25；
$\sqrt{2+\sqrt{2}}$＜2+$\sqrt{2}$；
$\sqrt{π-3}$＞π-3；
请将上面的5个不等式分成两类，并说明每类不等式的特征．

14．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A．

60°

B．

50°

C．

40°

D．

30°

13．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（　　）

A．

（a-3，b）

B．

（a+3，b）

C．

（3-a，-b）

D．

（a-3，-b）

12．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若m²+2mn+2n²-6n+9=0．求m和n的值．
解：因为m²+2mn+2n²-6n+9=（m²+2mn+n²）+（n²-6n+9）=（m+n）²+（n-3）²=0
所以m+n=0，n-3=0
即m=-3．n=3
问题：
（1）若x²+2xy+2y²-4y+4=0，求xy的值．
（2）若a、b、c是△ABC的长，满足a²+b²=10a+8b-41，c是△ABC中最长边的边长，且c为整数，求c的值？
（3）已知a-b=4，ab+c²-6c+13=0，则a+b+c=3．

11．有这样一道题：计算（2x-3）（3x+1）-5x（x+3）+22x+15的值，其中x=2016．小刚把x=16错抄成x=-16，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明原因．

10．如图①是一把折叠椅子，图②是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面．EG和AC相交于点F，且$\frac{CF}{AF}$=$\frac{2}{3}$，MN表示地面所在的直线，当EG∥MN时，AB=50cm，∠DAB=60°，∠ABC=75°，GF=25cm，CD=25cm，
（1）求出座板EG的长；
（2）求两根较粗钢管BC和AD的长（结果保留根号）

9．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别2、8、15、5，则第5组的频率为0.4．

8．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}$MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结BP并延长交AC于点D，若△BDC的面积为20，则△ABD的面积为（　　）

A．

20

B．

18

C．

16

D．

12

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A=∠ABD，CD=1，AD=2，则
（1）点D到直线AB的距离是1；
（2）BC的长度为$\sqrt{3}$．