7．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求点A的坐标及该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

6．解方程（组）：
（1）7-3（x+1）=2（4-x）
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{2y+1}{2}=4（x-1）}\\{3x-2（2y+1）=4}\end{array}\right.$．

5．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，BC平分∠ABD．
（1）求证：BD⊥CD．
（2）若⊙O的半径R=$\sqrt{6}$，BC=3$\sqrt{2}$，求BD的长．

4．如图1，E为边长为1的正方形ABCD中CD边上的一动点（不含点C、D），以BE为边作图中所示的正方形BEFG
（1）求∠ADF的度数
（2）如图2，若BF交AD于点H，连接EH，求证：HB平分∠AHE
（3）如图3，连接AE、CG，作BM⊥AE于点M，BM交GC于点N，连接DN．当E在CD上运动时，求DN长度的变化范围．

3．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，因此正方形是四边相等，四角相等的四边形．
初二数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：DP=DQ
（2）如图②，小聪在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小聪算出△DEP的面积．

2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点G，交AC于点E，EF⊥BC于点F，连结GF，试判断四边形AGFE形状，并说明理由．

1．若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG，则称这两个正方形为外展双叶正方形．
（1）发现：如图1，当∠C=90°时，△ABC与△DCF的面积相等．（请在横线上填写“相等”或“不等”）
（2）引申：如果∠C≠90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）运用：如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作的正方形ACDE、BCFG和ABMN，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AC=4，BC=5．运用（2）中的结论，当∠ACB为何值时，图中阴影部分的面积和有最大值是？并求出最大值．

（4）拓展：如图4，分别以?ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE，BCHG，CDJI，DALK，若?ABCD的周长为20，∠DAB=60°，运用（2）的结论，图中阴影部分的面积和有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．

5．已知关于x的一元二次方程kx²+4x+3=0有实数根，求k的取值范围．

4．已知以x为自变量的一次函数y=（m-3）x-n+4．
（1）当m为何值时，y随着x的增大而减小？
（2）当n为何值时，函数的图象与y轴的交点在负半轴上？
（3）当m，n为何值时，该一次函数的图象经过原点？

3．不解方程，判断下列方程根的情况
（1）3x²+8x=2
（2）t²-t+1=0．