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7．如图所示，平面直角坐标系中，O为原点，抛物线y=-x²+2k（k≠0）顶点为C点，抛物线交x轴于A、B两点，且AB=CO；
（1）求此抛物线解析式；
（2）点P为第一象限内抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，连接PC，设点P的横坐标为t，△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接AC，过点D作DE⊥y轴交 AC于E，连接PE，交y轴于F，若5CF=3OF，求P点坐标．

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6．如图，⊙O中弦AB⊥弦CD于E，延长AC、DB交于点P，连接AO、DO、AD、BC．
（1）求证：∠AOD=90°+∠P；
（2）若AB平分∠CAO，求证：AD=AB；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，PB=$\frac{15}{4}$，求弦BC的长．

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5．在平面直角坐标系中（O为坐标原点），已知抛物线y=x²+bx+c过点O（0，0），B（1，-3）．
（1）求出该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，设该抛物线的对称轴为直线l，点E与点P分别在抛物线上，且关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称．
①求证：四边形OAPF为平行四边形；在图2中用尺规作图作出使四边形OAPF为菱形时点P和点F的位置，并作出此菱形．
②若四边形OAPF的面积为20，求出所有符合条件的点P和点F的坐标；
③若四边形OAPF的面积为S，则S取何值时，对应的点F有且只有2个？

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4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=-$\frac{3}{2}$且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，若△PAC的面积等于△AOC的面积，求出点P的坐标，此时△PAC与△AOC这两个三角形是否全等？并说明理由．
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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