8．已知：x²+1=4x（x≠0），求①x²$+\frac{1}{{x}^{2}}$  ②（x-$\frac{1}{x}$）²  ③x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$．

7．若（x+m）（x²-2x-n）的积不含x²和x的项，求m和n的值．

6．已知x²+y²-8x-12y+52=0，则（3x-2y）²=0．

5．已知，如图双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=$\frac{2}{x}$（x＞0）交于点C，点D，则：
（1）AB与CD的位置关系是平行；
（2）四边形ABDC的面积为$\frac{3}{2}$．

4．在△ABC中，O是BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆分别与AC、AB相切于点C、点D，连接DE
（1）如图1，求证：∠A=2∠BDE；
（2）如图2，若AC=EC，求证：BD=2BE；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥AC，交⊙O于点F，交BC于点H，M是$\widehat{CF}$是一点，过点C作CG⊥FM交FM的延长线于点G，连接DM，若FM=$\frac{1}{3}$FG，BE=$\frac{5\sqrt{5}}{6}$，求DM的长．

3．先阅读下列材料，然后解答问题：
某同学在计算3（4+1）（4²+1）时，把3写成4-1后发现可以连续运用平方差公式计算．即3（4+1）（4²+1）=（4-1）（4+1）（4²+1）=（4²-1）（4²+1）=16²-1．很受启发，后来再求（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
…（2²⁰⁴⁸+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写成（2-1）．即：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2²⁰⁴⁸-1）（2²⁰⁴⁸+1）=2⁴⁰⁹⁶-1
问题：
（1）请借鉴该同学的经验，计算：$\frac{3}{2}$（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{15}}$；
（2）借用上述的方法，再逆用平方差公式计算：
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{5}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）．（n为自然数，且n≥2）

2．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②∠APD=∠BMF；③EM=2AM；④△CDE是等腰三角形；⑤EM：BE=$\sqrt{5}$：3；⑥S_△EPM=$\frac{1}{18}$S_梯形ABCD，正确的有①②④⑤⑥（填序号）

1．当m为何值，方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{x-y+9=3m}\end{array}\right.$有正整数解？（m为非负数）