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7．如图△ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，AB=AC=2，点D为BC中点，将一含45°角的三角板的一个锐角顶点落在点D处，三角板绕点D旋转，三角板两边分别与AB边与AC边交于点E、F两点．
（1）求证：△BDE∽△CFD．
（2）△BDE和△EDF是否相似，若相似，请证明，若不相似，说明理由．
（3）若EF为x，△EDF的面积为y，求y与x的函数关系式．

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6．点P是反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上一点，连接OP．
（1）以OP为对角线作正方形OAPB，点A、B恰好在坐标轴上（如图1所示）．则正方形OAPB是面积为2；
（2）以OP为边作正方形OPCD，点C恰好在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上（如图2所示）．则正方形OPCD是面积为2$\sqrt{5}$．

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5．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，则$\frac{BF}{AF}$=$\frac{4}{5}$．

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3．已知：如图1，△ABC内接于⊙O，AF⊥BC交BC于点D，交⊙O于点F，BE⊥AC交AC于点E，交AD于点G．
（1）求证：DG=DF；
（2）如图2，当∠ABC=45°时，连接CG，求证：GF=$\sqrt{2}$CG；
（3）在（2）的条件下，如图3，若GC等于⊙O半径，且BG=2，求线段BC的长

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2．如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点，且满足PA²+PB²=PC²．
（1）求证：∠APB=150°．
（2）当PB：PA：PC=1：$\sqrt{3}$：2时，求证：∠APC=90°．
（3）在（2）的条件下，求tan∠PCB的值．

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