8．已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．
（1）求证：CD=CE；
（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．

7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，B（4，0），D（0，3），点E从点A出发，沿射线AB移动，以CE为直径作⊙M，点F为⊙M与射线DB的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与⊙M相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）求tan∠CEG的值；
（3）当⊙M与射线DB相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中：
①分别求点M和点G运动的路径长；
②当△BCG成为等腰三角形时，直接写出点G坐标．

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=3，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B、O三点．
（1）求A、B、O三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，
①求△OBF的周长取得最小值时的点F的坐标；
②以O、A、E、F为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．

5．如图，矩形纸片ABCD中，AB=$\sqrt{6}$，BC=$\sqrt{10}$．某课题小组利用这张矩形纸片依次进行如下操作（每次折叠后均展开）．
如图①，第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交与点O₁，设O₁D的中点为D₁；
如图②，第二次将纸片折叠，使点B与点D₁重合，折痕与BD交与点O₂，设O₂D₃的中点为D₂；
如图③，第三次将纸片折叠，使点B与点D₂重合，折痕与BD交与点O₃，设O₃D₂的中点为D₃；
…
根据以上操作结果，回答下列问题：
（1）如图①，MN是折痕，求证：△DA′M≌△DCN；
（2）分别求出线段BO₁、BO₂、BO₃的长，并直接写出第n次折叠后BO_n的长（用含n的式子表示）；
（3）如图②，第二次折叠时，折痕一定会经过点A吗？请通过计算判断．

4．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC的直角顶点C为（-4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C旋转．（点A在x轴的上方）分别过点A、点B向x轴作垂线，垂足分别为O₁，O₂．

（1）如图①和图②证明在点B不在坐标轴上的情况下，△ACO₁与△BCO₂全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；
（2）如图③所示，点B运动到x轴上时，点O₁与C重合，以C为圆心CA为半径作圆，得到如图所示的⊙C，在⊙C上有一个动点P（点P不在x轴上），过点P作⊙C的切线与y轴的交点为点Q，直线BP交y轴于点M．
①如图，当点Q在y轴的正半轴时，写出线段PQ与线段QM之间的数量关系，并说明理由；
②随着点P的运动（点P在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？

3．某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具，上市后一个星期恰好全部售完，该经销商又用6.8万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？
（2）若第一批玩具售完后的总利润率为25%，购进第二批玩具后由于进价上涨，准备调整价
格，发现若每套涨价1元，则每星期会少卖5套，问该经销商第二批玩具应该如何定价才能使利润最大？

2．如图，已知一次函数y=$\frac{1}{2}$x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c的图象与一次函数y=$\frac{1}{2}$x+1的图象交于点B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为（1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在动点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动时间t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．

14．已知x=-2，y=$\frac{2}{3}$，求kx-2（x-$\frac{1}{3}$y²）+（-$\frac{3}{2}$$x+\frac{1}{3}{y}^{2}$）的值，一位同学在做题时把x=-2看成x=2，但结果也正确，已知计算的过程无误，求k的值．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x²+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）若点D是该抛物线对称轴上的一个动点，求△DAC周长的最小值；
（3）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．