8．已知x₁，x₂是一元二次方程2x²-5x+2=0的两个实数根，不解方程，求下列各式的值．
（1）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$；
（2）x₁²x₂+x₁x₂²；
（3）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$．

7．用因式分解法解方程：x（x+3）=x+3．

6．二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴有公共点吗？如果有，求出公共点的坐标．

5．是否存在实数m，使关于x的方程x²+（m+1）x+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

4．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，求⊙O的半径和面积．

3．问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是边CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点E在∠ACB的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系，请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由∠BAC的度数为60°，点E落在AB中点处，容易得出BE与DE之间的数量关系为BE=DE；
（2）当点D是BC上任意一点（不与点B，C重合）时，结合图1，研究（1）中线段BE与DE之间的数量关系是否与成立，并证明你的结论；
（3）如图3，在直线BC上有一点P，使△PAB为等腰三角形，请找出这样的点P，并直接写出∠APB的度数．

2．在△ABC中，AB=AC，BC=6，△ABC的外接圆的半径为5，求△ABC的面积．

1．解下列一元二次不等式
（1）x²+5x-6＞0；                                  （2）2x²+x-1＜0；
（3）x²+4x+3≥0                                       （4）-x²+3x-7＜0
（5）-x²+x+6≤0                                        （6）x²+1＞4x-3
（7）（1+x）（4-x）＜0                        （8）x²+4x+3＞2x²+2x+7．

20．已知x：y=3：5，y：z=2：3，求$\frac{x+y+z}{2x-y+z}$的值．

19．先化简，再求值：[（x-2y）（x+2y）+4（x-y）²]÷2x，其中：x=-2，y=-1．