11．当x=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$，求4x⁴-10x³-12x²+27x-4的值．

10．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

9．已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程两根a，b满足a²+b²-ab=13，求k的值；
（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

8．在△ABC中，∠A=50°，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CD相交于点P，连接AP，则∠BAP=25°．

7．用换元法解方程$\frac{{x}^{2}-12}{x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-12}$=3时，设$\frac{{x}^{2}-12}{x}$=y，则原方程可化为（　　）

A．

y-$\frac{1}{y}$-3=0

B．

y-$\frac{4}{y}$-3=0

C．

y-$\frac{1}{y}$+3=0

D．

y-$\frac{4}{y}$+3=0

6．设三角形ABC的三边BC、CA、AB长度分别为a、b、c．
（1）比较b²+2ac与a²+c²的大小；
（2）证明：关于x的方程$\frac{{x}^{2}-3x+2}{x}$+a²+c²-b²-2ac=0不存在满足1＜x₀＜2的实数根x₀；
（3）公式一：“△ABC三内角∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则其面积为S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$casinB”，我们称其为正弦定理的面积公式；公式二：“sin2θ=2sinθcosθ“，我们称其为二倍角公式，以上两公式中角在0°-180°时均成立，根据以上公式：设△ABC中，∠A=2θ，∠A的平分线交BC于P，AP=m，请由此推导角平分线段长度公式（即用b，c，θ表示出m），并写出过程．

5．如图，正方形ABCD的边长为18，正三角形EFG内接于此正方形，且E、F、G分别在边AB、AD、BC上，若AE=12，则BG=10$\sqrt{3}$．

4．已知关于x的方程x²-2（k+1）x+k²+2k-1=0…①
（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；
（2）如果a是关于y的方程y²-（x₁+x₂-2k）y+（x₁-k）（x₂-k）=0…②的根，其中x₁，x₂是方程①的两个实数根，求代数式（$\frac{a}{a+1}$-1）÷$\frac{4}{{a}^{2}+2a+1}$•$\frac{a-1}{a}$的值．

3．已知α为锐角，关于x的方程3x²-4x•sinα+2（1-cosα）=0有两个不相等的实数根，α为锐角，那么α的取值范围是（　　）

A．

0°＜α＜30°

B．

0°＜α＜60°

C．

30°＜α＜60°

D．

60°＜α＜90°

2．关于x的一元二次方程mx²+$\sqrt{2m+1}$x+1=0有两个不相等的同号实数根，则m的取值范围是（　　）

A．

m$＜\frac{1}{2}$且m≠0

B．

-$\frac{1}{2}≤m＜\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{1}{2}≤m＜\frac{1}{2}$且m≠0

D．

0$＜m＜\frac{1}{2}$