科目： 来源： 题型：解答题

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20．如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．
（1）求证：AE=BD；
（2）判断△CMN的形状并说明理由．

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19．如图，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度．

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18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）²+4与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0），点P在这条抛物线的第一象限图象上运动．过点P作y轴的垂线与直线BC交于点Q，以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1，设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）求d与m之间的函数关系式；
（3）当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值；
（4）以OB为直角边作等腰直角三角形OBD，其中点D在第一象限，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值．

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17．问题：已知△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，连结CD，在CD的上测作以CD为底边，α为底角的等腰△CDE，连结AE，试探究BD与AE的数量关系．
（1）尝试探究
如图1，当α=60°时，小聪同学猜想有BD=AE，以下是他的思路呈现．请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来；

（2）特例再探
如图2，当α=45°时，请你判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；
（3）问题解决
如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE的数量关系是BD=2cosα•AE．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）

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16．如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D，E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为20，cosB=$\frac{1}{2}$，求阴影部分面积．

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15．为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为20cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．
（1）求车架中AE的长；
（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

13．初学“数轴”时，小苏同学有如下疑惑：
想一想：
（1）你会怎样帮助小苏同学解决这个疑惑呢？
（2）试在同一数轴上表示出2016，-2016以及它们的倒数；请说一说你对像2016，-2016这类数的倒数的认识．

科目： 来源： 题型：选择题