16．如图，已知二次函数y=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{3}{2}$x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．

（1）点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（8，0）；
（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有两个，并求出此时点P的坐标．

15．如图1，直线y=$\frac{3}{4}$x-b与抛物线y=-$\frac{1}{4}$x²交于A（-4，-4）和B两点，与y轴交于点C．
（1）求b的值及B点的坐标；
（2）若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点，求m的取值范围；
（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由．

14．已知关于x的二次函数y=x²-2mx+m²+m的图象与直线y=kx+1．
（1）若k=1，求证：无论m为何值，二次函数图象与直线总有两个不同交点．
（2）在（1）条件下，若两图象交于两点A、B，试证明AB的长为定值，并求出这个定值．
（3）当m=0，设两图象交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），原点为O，无论k为何值时，猜想△AOB的形状，并证明你的猜想．

13．解下列方程
（1）2（x-3）²=x（x-3）
（2）x²-4x-1=0（用配方法）

12．化简
①$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$-5$\sqrt{2}$
②$\sqrt{6}$（$\frac{1}{{\sqrt{6}}}$-$\sqrt{6}$）
③|$\sqrt{3}-\sqrt{2}$|+|$\sqrt{3}$-2|-|$\sqrt{2}$-1|

11．若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（　　）

A．

$\sqrt{{m^2}+1}$

B．

m2+1

C．

m+1

D．

$\sqrt{m}+1$

10．请把下列各数填入相应的集合中：
-1$\frac{3}{4}$，0，-0.15，4，-$\frac{π}{2}$，4.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{1}$，2.626626662…，-（-3），3.1415926，$\frac{8}{33}$，0.101001
负数集合：{-1$\frac{3}{4}$，-0.15，-$\frac{π}{2}$}
正分数集合：{4.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{1}$，3.1415926，$\frac{8}{33}$，0.101001}
非负整数集合：{0，4，-（-3），}
无理数集合：{-$\frac{π}{2}$，2.626626662…， }．

9．已知一元二次方程M：x²-bx-c=0和N：y²+cy+b=0
（1）若方程M的两个根分别为x₁=-1，x₂=3，求b，c的值及方程N的两根；
（2）若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是-1，此时b-c=-1；
（3）若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x，y，使下列四个代数式①?x+y②?x-y?③$\frac{x}{y}$④xy的数值中有且仅有三个数值相同．若存在，请求出x和y的值；若不存在，请说明理由．

8．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC=8．求△AEG周长．

7．若|a|=3，|b|=7，且ab＞0，求a-b的值．