科目： 来源： 题型：解答题

3．已知抛物线y=$\frac{1}{4}$x²-1与x轴正半轴交于C点，顶点为D点．
（1）求点C，D的坐标；
（2）如图1，过O点任作直线交抛物线于A、B，过B点作BE⊥x轴于E，求OB-BE的值；
（3）如图2，过P（0，-2）作直线交y轴右端的抛物线于M、N，若PM=PN，求直线MN的解析式．

科目： 来源： 题型：解答题

2．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）连接BF，求证：CF=EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF=DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图①，△AOB≌△COD，延长AB，CD相交于点E．
（1）求证：DE=BE；
（2）将两个三角形绕点O旋转，当∠AEC=90°时（如图②），连接BC、AD．取BC的中点F，连接EF，则线段EF、AD的数量关系为EF=$\frac{1}{2}$AD，位置关系为EF⊥AD；
（3）将图②中的线段EB，ED同时绕点E顺时针方向旋转到图③所示位置，连接AD、BC，取BC的中点F，连接EF，请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，已知，抛物线y=ax²-2ax-3a与x轴交于A，B，与y轴负半轴交于C点，且OC=3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）E为直线y=1上一动点，F为抛物线对称轴上一点，当F点在对称轴上何处时，四边形ACEF的周长最短？
（3）点D（1，0）为x轴上一点，第四象限的抛物线上是否存在点P，使得线段AP与直线CD的夹角为45°？若存在这样的P点，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．
（1）如图1，若BP=4，求△ABP的周长．
（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．
（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=5．（请直接写出答案）

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

16．抛物线y═ax²+bx-3（a≠0）经过点A（-1，0）和B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设（1）中的抛物线交y轴于C点，过点C的直线交x轴于点M，交抛物线于点P，若∠MCA=∠MAC，求点P的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

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14．如图，A、B、C、D是数轴上四点，且A：-13，B：-10，C：14，D：20．
（1）线段AB以4个单位/秒的速度向右运动，线段CD以2个单位/秒的速度向左运动，几秒后，B、C相距10个单位长度；
（2）P为数轴上一动点，当PA+PB+PC+PD=80时，求P点对应的数；
（3）在（1）的条件下，当点B运动到线段CD上，且P在线段AB上的一点时，问是否存在等式BD-PA=3PC成立？若存在，求PD的长，若不存在，请说明理由．