如图， 在□ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．

（1）求证：BE＝DF．

（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长.

如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点．

（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；

（2）①当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形；

②当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形．

如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

（1）求证：△ABD≌△BEC；

（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．

如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

（1）求证：BE=CF；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

已知□ABCD中，直线m绕点A旋转，直线m不经过B、C、D点，过B、C、D分别作BE⊥m于E， CF⊥m于F， DG⊥m于G．

（1）当直线m旋转到如图1位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是 _；

（2）当直线m旋转到如图2位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是 _；

（3）当直线m旋转到如图3的位置时，线段BE、CF、DG之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明．

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