15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．将直角边足够长的Rt△EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动Rt△EPF并使它的两直角边PE，PF分别与AC，AB相交于点N，M，连MN，AP，交于D点，则下列几组量：
①PM，PN；
②AM，CN；③∠NMA，∠BPM；
④∠B，∠F，
相等的有（　　）

A．

1组

B．

2组

C．

3组

D．

4组

14．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a≥0}\\{2x+1≤4}\end{array}\right.$恰有三个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．

-2＜a＜-1

B．

-2≤a＜-1

C．

-2＜a≤-1

D．

-2≤a≤-1

13．下列计算，正确的是（　　）

A．

x4-x3=x

B．

x6÷x3=x2

C．

x•x3=x4

D．

（ax3）2=ax6

12．如图，AB是⊙O的直径，直线BM经过点B，点C在右半圆上移动（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，连接CA、CB，∠CBM=∠BAC，点F在射线BM上移动（点M在点B的右边），在移动过程中始终保持OF∥AC．
（1）求证：BM为⊙O的切线；
（2）若CD、FO的延长线相交于点E，判断是否存在点E，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求∠E；若不存在，请说明理由；
（3）连接AF交CD于点G，记k=$\frac{CG}{CD}$，试问：k的值是否随点C的移动而变化？并证明你的结论．

11．先化简[（m-$\frac{4m}{2-m}$）（m+$\frac{4}{m}$-4）-3m]÷（$\frac{4}{m}$-1），再任选一个你喜欢的整数m代入，并求值．

10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是$\widehat{ABC}$的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF=3，FB=$\frac{4}{3}$，则tan∠DEH=（　　）

A．

$\frac{12}{5}$

B．

$\frac{5}{12}$

C．

$\frac{5}{13}$

D．

$\frac{12}{13}$

9．如图，AB为⊙O的弦，AL、BD都为⊙O的切线．
（1）如图1，求证：∠LAB+∠ABD=180°；
（2）如图2，连接DL，且AL=BD，连接DL交AB于点G，求证：LG=DG；
（3）如图3，在（2）的条件下，若AG=3，⊙O的半径长为$\sqrt{19}$，∠BGD=30°，求DL的长．

8．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的平分线，D是AC上的一点且BD=ED，若∠CBD=20°，则∠CED的度数为10°．

7．若代数式$\frac{（x-2）（x+1）}{|x|-1}$的值为零，则x的取值范围为（　　）

A．

x=2或x=-1

B．

x=-1

C．

x=±2

D．

x=2

6．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，在四边形AOCB中，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB=OC．
（1）如图1，求点B的坐标；
（2）如图2，Rt△DEF中，∠DEF=90°，DE=8，EF=4，当EF与OC在同一直线，且F与O重合时，将△DEF沿射线OC从左向右以每秒一个单位长度向右运动，当点E和点C重合时运动停止．设△DEF与△OBC重合部分的面积为S，△DEF运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，如图3，当点F和点C重合时，将此时的△DEF绕点D逆时针旋转α°（0＜α＜180），记旋转中的△DEF为△DE'F'．在旋转过程中，设直线E'F'与直线OC交于点M，与直线OD交于点N，是否存在这样的M、N两点，使△OMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段DN的长度；若不存在，请说明理由．