8．已知直线y₁=x+1与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OB上，且不与点O，B重合，二次函数y₂=ax²+bx+c的图象经过点A，C，其中a＞c．
（1）试判断二次函数y₂=ax²+bx+c的图象的顶点在第几象限，说明理由；
（2）设二次函数y₂=ax²+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D，且OD=$\frac{1}{2}$OC．求a的值；
（3）将（2）中的抛物线y₂=ax²+bx+c作适当的平移，得到抛物线y₃=a（x-h）²，若当1＜x≤n时，y₃≤y₁一定成立，求n的最大值．

7．抛物线y=mx²-4m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A点在B点左边），与y轴交于C点，已知OC=2OA．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PAC三个内角的角平分线的交点在x轴上？若存在，求P点坐标；若不存在．请说明理由．

6．如图1，正方形ABCD的边长为1，E为AB边上一动点，BE的长为x，连接DE，过B作BF∥DE交CD于点F，以CF为边作正方形CFMN，且点N在BC边的延长线．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）连接DN，EN，且EN与BF交于点G．
①判断△EDN的形状，并说明理由；
②若点G为EN的中点，求x的值．
（3）如图2，连接DE、DM，求当x为何值时，△EDM的面积取得最小值，并求△EDM的面积最小值．

5．如图，抛物线y=x²与直线y=2x在第一象限内有一交点A．
（1）你能求出点A的坐标吗？
（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，已知抛物线y=ax²+bx-3与直线y=x交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别为-1和3．
（1）求此抛物线的解析式和过B点的反比例函数解析式；
（2）在第四象限的抛物线上有一动点M，连接OM，BM，求△BOM的最大面积，并求出此时M点的坐标；
（3）在（2）中△BOM是最大面积的情况下，在过B点的反比例函数图象上，是否存在一点P，使得△BOP的面积与△BOM的面积相等？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-3，0）、B（0，3），AD⊥BC于D交y轴于点E（0，1）．

（1）求证：AE=BC；OE=OC；
（2）如图1，将线段CB绕点C顺时针旋转90°后得线段CF，连接BF，求△BCF的面积；
（3）如图2，点P位y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，QP⊥PC，且QP=PC，过点Q作QR垂直于x轴于R，求$\frac{OC-QR}{OP}$的值．

2．如图，圆O（圆心为O）与直线l相离，作OP⊥l，P为垂足．设点Q是l上任意一点（不与点P重合），过点Q作圆O的两条切线QA和QB，A和B为切点，AB与OP相交于点K．过点P作PM⊥QB，PN⊥QA，M和N为垂足．求证：直线MN平分线段KP．

1．在平面上画互相垂直的两组平行线，相邻平行线的距离都等于1，这两组平行线的交点称为“格点”，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”，如图1．关于格点三角形的面积S，有一个著名的Pick定理：$S=I+\frac{1}{2}B-1$，其中I，B分别表示三角形内部与周界上的格点数．
（1）阅读
我们把互相垂直的其中两对平行线围成的矩形称为“格点矩形”，如图2，可验证Pick定理对格点矩形成立．设矩形ABCD的边AB，AD上分别有m，n个格点（不包括端点），并记矩形内部和周界上的格点数分别为I₀，B₀，则I₀=mn，B₀=2（m+n）+4，AB=m+1，AD=n+1.$\begin{array}{l}{I_0}+\frac{1}{2}{B_0}-1=mn+\frac{1}{2}[{2（{m+n}）+4}]-1=mn+m+n+1=（{m+1}）（{n+1}）\\={S_{ABCD}}.\end{array}$

完成下列两题的证明
（2）任何一个格点三角形都可以内接在一个格点矩形中，使三角形至少有一个顶点恰好是矩形的顶点．
图3是最简单的情形．设边AC上的格点数为k（不包括端点），请用I₀，B₀和k分别表示△ABC内部和周界上的格点数，并利用（1）的结论证明：对于△ABC，Pick定理成立．
（3）请利用（2）的结论证明：对于图4所示的△ABC，Pick定理也成立．

7．抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则此抛物线的解析式为y=-2（x-1）²+8．．

6．在平面直角坐标系中．已知A（0，4）．B（-2，0）在坐标轴上确定点P．使△AOP与△AOB相似．则符合条件的点P共有（　　）

A．

6个

B．

5个

C．

4个

D．

3个