5．观察：
等式（1）2=1×2                          
等式（2）2+4=2×3=6
等式（3）2+4+6=3×4=12                   
等式（4）2+4+6+8=4×5=20
（1）仿此：请写出等式（5）2+4+6+8+10=5×6=30；…，等式（n）2+4+6+8+…+2n=n（n+1）．
（2）按此规律计算：
①2+4+6+…+34=306；
②求28+30+…+50的值．

4．三位同学在周末数学兴趣小组活动时，正探究如下命题的正确性：顶角为36度的等腰三角形具有某种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．小明的画法是作∠ABC的角平分线BD，显然△ABD和△BCD是等腰三角形．
（1）画一画：在证明了该命题后，小亮发现下列2个等腰三角形也具有这样的特征，请你在图2和图3中分别画出一条直线，把它们刚好分成2个小等腰三角形，务必在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数．
（2）试一试：爱动脑的第三位同学小聪提出，若三角形不是等腰三角形（例如是直角三角形），那么过其中一个顶点画直线，是否也能分成两个小等腰三角形呢？下面提供两张图形，若可以请你尝试画出直线，把它分割成两个小等腰三角形来（在图4和图5中标出角度，各画出一种分法即可，无需证明）；若不可以，请说明理由．

3．如图所示，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．
（1）证明：△ABE≌△BCF；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．

2．如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD垂直AB，P是弧CD上的一点（不与C、D重合），∠APC与∠APD相等吗？为什么？

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O在BD上，过O点作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，OE=OF．
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC=5，BC=12，AB=13，求OE的长．

20．已知，如图，BD、CD是△ABC外角的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：点D在∠A平分线上．

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B、∠C的对边，若关于x的方程c（x²+1）-2$\sqrt{2}$bx-a（x²-1）=0的两根平方和为10，求$\frac{b}{a}$的值．

18．某健身俱乐部有两种收费方式，甲方式为：缴纳50元会员费后，每次收费3元；乙方式为每次健身收费8元．
（1）若小王去健身x次，按甲、乙两种方式各应缴费多少元？
（2）若小王去健身12次，你认为他采用哪种方式合算？

17．图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）在图1中，画个周长为22，面积为30的矩形；
（2）在图2中，画一个边长为整数的菱形，且面积等于24．

16．diaoyudao自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼开展常态化巡逻．某人，为按计划准点到达指定海拔，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，求该巡逻艇原计划准点到的时间．