6．如图.在△ABC中.∠ABC.∠ACB的平分线BD.CE相交于点O.若∠ABC=40°.∠ACB=60°.求∠BOC的大小．——青夏教育精英家教网—

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6．

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．

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5．小明有5张卡片写着不同的数字的卡片，请你分别按要求抽出卡片，

写出符合要求的算式：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小；
（3）从中取出2张卡片，用学过的运算方法，使这2张卡片上数字组成一个最大的数；
（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．（写出一种即可）

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4．

如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=4$\sqrt{2}$，AC=4，BD=12，点P是线段AD上的动点（不包含端点A、D），过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为点E，F
（1）求△AOB的面积；
（2）设PE=x，PF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）AP=$\frac{1}{4}$AD，求PF的长．

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3．已知抛物线y=x²+2nx+n²+n的顶点为P，直线y=4x+3分别交x、y轴于点N、M．
（1）若点P在直线MN上，求n的值；
（2）是否存在过（0，2）的直线与该抛物线交于A、B两点（点A在点B右侧）．使AB为定长，若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，是否存在以AB为直径的圆Q经过点O？若存在，求这个圆圆心Q的坐标；若不存在．请说明理由．

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2．如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（　　）

A．

①＞②＞③

B．

③＞②＞①

C．

②＞③＞①

D．

①=②=③

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1．原问题：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，D是AB边的中点，E、F分别在AC、BC上，且∠EDF=∠A+∠B．求证：DE=DF．请解答下列问题：
（1）填空完成原问题的证明思路：连接CD，可证△ADE≌△CDF，因此DE=DF；
（2）如图2，若将原问题中的“∠C=90°”去掉，其他条件不变，探究DE与DF的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，若将原问题中的“AC=BC”改为BC=kAC，其他条件不变，探究DE与DF的数量关系，并加以证明；
（4）根据前面的探究和图4，你能否将问题推广到一般的三角形情况？若能，请写出推广命题；若不能，请说明理由．