8．如图.已知 B.C.E三点共线.分别以BC.CE为边作等边△ABC和等边△CDE.连接BD.AE分别与AC.CD 交于M.N.AE与BD的交点为F．(1)求证:BD=AE,(2)求∠AFB的度数,——青夏教育精英家教网—

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8．

如图，已知 B、C、E三点共线，分别以BC、CE为边作等边△ABC和等边△CDE，连接BD、AE分别与AC、CD 交于M、N，AE与BD的交点为F．
（1）求证：BD=AE；
（2）求∠AFB的度数；
（3）求证：BM=AN；
（4）连接MN，求证：MN∥BC．

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7．已知△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是1.5＜AD＜5.5．

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6．已知关于x的一元二次方程（2m+1）x²+4mx+2m-3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为：m＞-$\frac{3}{4}$且m≠-$\frac{1}{2}$．

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5．已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AB=6cm，AC=4cm，且S_△ABC=6cm²，则△ACD的面积为$\frac{12}{5}$cm²．

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4．已知一元二次方程x²+$\sqrt{b+2}$x+c=0的两根分别为x₁，x₂，且点（x₁，x₂）在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，那么b的取值范围为b≥6．

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3．抛物线y=2（x-3）²的顶点在x轴上．

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2．填上适当的数，使下列各式配方成立：
（1）x²-$\frac{6}{a}$x+$\frac{9}{{a}^{2}}$=（x-$\frac{3}{a}$）²；
（2）x²+p+$\frac{{p}^{2}}{4}$=（x+$\frac{p}{2}$）²；
（3）$\frac{3}{4}$x²-2x+$\frac{4}{3}$=$\frac{3}{4}$（x-$\frac{4}{3}$）²；
（4）2x²-12x+5=2（x-3）²-13．

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1．

如图，在△ABC中，BA=BC=8cm，AC=10cm，点P从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，设运动时间为x秒，问：
（1）x为何值时，PQ∥BC？
（2）x为何值时，△APQ∽△ACB；
（3）x为何值时，∠AQP=∠CBQ．

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20．（1）计算：|-3|-$\sqrt{20}$+（${\frac{1}{2}}$）^-1
（2）先化简，再求值：（2+m）（2-m）+m（m-6）-3，其中m=$\frac{1}{3}$．

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19．如图①在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{2}{3}$x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B两点，对称轴是直线x=1，点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合）
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点P在什么位置时，△APB面积最大？求此时点P的坐标；
（3）如图②，以AP为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的点P的坐标．

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