10．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．
（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明．
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求∠EMN的度数．
（3）若BE=2，BC=6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°≤β≤180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的最大值为10，最小值为6$\sqrt{2}$-2（直接填空，不写过程）．

9．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为$\sqrt{3}$cm，则对角线AC长和BD长之比为1：$\sqrt{3}$．．

8．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意列方程：80+80（1+x）+80（1+x）²=275．

7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-$\sqrt{{a}^{2}}$的结果是（　　）

A．

2a-b

B．

b

C．

-b

D．

-2a+b

6．先阅读下列（1）的解答过程，然后再解答第（2）（3）小题．
（1）已知实数a、b满足a²=2-2a，b²=2-2b，且a≠b，求$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值．
解：由已知得a²+2a-2=0，b²+2b-2=0，且a≠b，
设a、b是方程x²+2x-2=0 的两个不相等的实数根．
由根与系数的关系得 a+b=-2，ab=-2，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{（-2）^{2}+4}{-2}$=-4
（2）若实数a≠b，且a，b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，求代数式$\frac{b-1}{a-1}$+$\frac{a-1}{b-1}$的值；
（3）已知m²-3m-5=0，5n²+3n-1=0，求m²+$\frac{1}{{n}^{2}}$的值．

5．已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁+x₂=x₁x₂-5，求k的值．

4．设抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+mx+n与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（4，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）已知点C（2，k ）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．
①填空：k=-3，点E的坐标为（6，7）．
②在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△AEB相似，若存在，求点P的坐标；不存在，说明理由．
③若在抛物线上存在一点M，在y轴上存在点N，使得以点A、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有点N的坐标（0，5），（0，4）（0，40）．

3．某公司经销一种商品，每件成本为20元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w（件）随销售单价x（元/件）的变化而变化，具体关系式为：w=-10x+500．设这种商品在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x取何值时，利润最大？最大利润为多少元？
（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于32元/件，公司想要在这段时间内获得2000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

2．如图，有一块三角形余料ABC，∠B=90°，BC=3m，AB=4m，现有两种余料的再利用方案，分别制作正方形和圆形桌面．
方案一，如图1，作正方形DEFG使它的四个顶点都在△ABC边上；
方案二，如图2，作△ABC的内切圆O，它与三边分别相切与点G、H、I．
请通过计算，比较哪种方案的利用率高．

1．计算：$\sqrt{2}$sin45°+2cos30°-$\sqrt{12}$-（$\sqrt{2}$+3）⁰．