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10．如图，已知三角形ABC的面积为1，且BD=$\frac{1}{2}$DC，则△DEF的面积为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{4}{9}$

C．

$\frac{13}{18}$

D．

$\frac{8}{27}$

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9．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别于A，B两点，其中$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{2}$，点C，D分别为直线l：y=$\frac{1}{2}$x+1与x轴、y轴的交点．
（1）求A点的坐标和k的值；
（2）在直线l上存在一点P，使得S_△AOB=$\frac{2}{3}$S_△APB，求点P的坐标．
（3）点M是直线l上的一个动点，那么在x轴上是否存在点N，使得△MON为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M以及对应的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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6．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²-（m-1）x+m²-6交x轴于点A，D，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是y轴正半轴上一点，且在B点上方，∠ECB=∠CAB，求证：CE是△ABC外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以B，D，P为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）图2中，设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度（0＜t≤$\frac{3}{2}$）时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

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4．如图1，AB是半圆O的直径，且AB=4，点P（不与点A、B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A、O的对称点A′，O′．设∠ABP=α．
（1）当α=10°时，∠ABA′=20°，当点O′落在$\widehat{PB}$上时，α的度数为30°；
（2）如图2，当BA′与⊙O相切时，求折痕的长；
（3）若线段BO′与半圆只有一个公共点B，确定α的取值范围．

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