19．如图.在直角梯形ABCD中.AB∥DC.∠A=90°.AB=3.AD=$\sqrt{3}$.∠C=60°.点M.N分别在射线BA.射线CB上.且∠MDN=60°．(1)连接BD.求证BD⊥BC,——青夏教育精英家教网—

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19．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=3，AD=$\sqrt{3}$，∠C=60°，点M、N分别在射线BA、射线CB上，且∠MDN=60°．
（1）连接BD，求证BD⊥BC；
（2）当点N在线段BC上时，设BM=x，CN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）联结MN，MN=$\frac{\sqrt{39}}{2}$，求CN的长．

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18．已知：关于x的一元二次方程kx²-（k-1）x-1=0且k≠0
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）当k为何值时，此方程的两个实数根互为相反数；
（3）我们定义：若一元二次方程ax²+bx+c=0的两个正实数根x₁、x₂（x₁＞x₂），满足2＜$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$＜3，则称这个一元二次方程有两个“梦想根”．如果关于x的一元二次方程kx²-（k-1）x-1=0有两个“梦想根”，求k的范围．

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17．已知抛物线y₁=ax²+2x+c与直线y₂=kx+b交于点A（-1，0），B（2，3）．
（1）求a、b、c的值；
（2）直接写出当y₁＜y₂时，自变量的范围是x＜-1或x＞2；
（3）已知点C是抛物线的顶点，求△ABC的面积．

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16．

如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，求证：BE=2CD．

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15．

如图所示，在V形公路（即∠AOB）内部有两个村庄C、D，你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V形公路的两条路的距离相等，且使C、D两村庄的工人上下班的路程一样吗？

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14．

一个粒子在第一象限运动，在第一秒钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向或在x轴、y轴上来回运动，且每秒移动1个单位长度．
（1）当粒子所在位置分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）时，所经过的时间分别是多少？
（2）在第2015秒时这个粒子所在的位置的坐标．

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13．