科目： 来源： 题型：解答题

20．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为BC上一点，BE⊥AD于E点，且AD=2BE．求证：AD平分∠BAC．

科目： 来源： 题型：填空题

19．如图，以△ABC的边AB，AC为边长向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD相交于点O．△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，且BC=2，OB的长为$\frac{4\sqrt{7}}{7}$．

科目： 来源： 题型：选择题

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（　　）

A．

6

B．

8

C．

9

D．

10

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，△ABC、△ADE均为等边三角形，且AE⊥BC，请找出图中所有相等的线段和相等的角，并作简要说明．

科目： 来源： 题型：选择题

15．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（　　）

A．

3$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

3$\sqrt{2}$

D．

$\frac{9}{2}$

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E，且BD=2AE．求证：
（1）∠EAC=∠DBC；
（2）BD平分∠ABC．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，且AE⊥BE，交BD的延长线于点E，求证：BD=2AE．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图①，△ABC、△BDE是两个大小不等的正三角形，且点E在BC上，连接AE、CD．
（1）线段AE和CD有怎样的大小关系？请证明你的结论；
（2）将图①中的△BDE绕点B旋转一定的角度，得到图②，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图1所示，已知点P为线段AB上一点，△BCP、△PAD是等边三角形．
（1）说明：AC=BD；
（2）求∠DOA的度数．
（3）若把原题中“△BCP和△PAD是两个等边三角形”换成两个正方形（如图2所示），AC与BD的数量和位置关系如何？请说明理由．