1．已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=4cm，AD=4$\sqrt{3}$cm．已知点E、F分别同时从A点出发，点E沿着A→D→O运动，点F沿着A→B→O运动，当它们到达O点时同时停止运动．点E在AD上的速度为$\sqrt{3}$cm/s，点F在AB上的速度为1cm/s，E、F两点在BD上的速度都为2cm/s．在整个运动过程中，连接EF，在直线EF下方作等边△EFG，设运动时间为t秒．
（1）当点E在AD上运动时，求t为何值时，点G落在边BC上？
（2）如图1，在整个运动过程中，△EFG与△ABC重叠部分的面积S，请直接写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）如图2，当t=2时，将△BFG绕着点G顺时针旋转α（0°＜α＜360°），在旋转过程中，直线BF与直线AC、AD分别交于点M、N．问是否存在这样的点M、N使得△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请求出AM的长度；若不存在，请说明理由．

6．若x²-8xy+my²是完全平方式，则m═16．

5．若直线y=$\frac{4}{3}$x-k与两条坐标轴所围成的三角形斜边的长是5，则k的值是±$\frac{\sqrt{309}}{4}$．

4．已知在三角形ABC中，∠C=90°，
（1）作∠BAC的角平分线AD交BC于点D；
（2）如果CD=3，BD=5，求AC的长．

3．掷两颗骰子，所得两个数字的乘积能被3整除的概率是$\frac{5}{9}$．

2．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接BE交AC于G，连接PC并延长AB的延长线交于点F，BF=3，CF=4．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求EG的长．

1．多项式4x²+1加上一个单项式后，可使它成为两个单项式或两数和的平方，那么加上的单项式可以是4x．（填上一个你认为正确的即可）

20．如图，已知C线段是线段AB的中点，D是线段BC的中点，E是线段BD的中点，且AB=40cm，则CE=15cm．

19．某车间制作一个体积为108000cm²的长方体全封闭铁盒子，其长为20$\sqrt{3}$，宽为30$\sqrt{2}$，求这个铁盒子的高．

18．如图，E，F分别是?ABCD的边BC，AD的中点，若?ABFE与?ABCD相似，AB=4，则AD=4$\sqrt{2}$．