11．如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a-4）²+$\sqrt{b-1}$=0，以AB为直角边作等腰Rt_△ABC，∠CAB=90°，AB=AC．

（1）求C点坐标；
（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；
（3）如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S_△AOB：S_△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值2（不需要解答过程或说明理由）．

10．已知：关于x的方程x²+（8-4m）x+4m²=0
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．

9．构造一个根为2和3的一元二次方程（x-2）（x-3）=0或x²-5x+6=0（写一个即可，不限形式）

8．已知如图，抛物线y=x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A（-1，0），且OC=3OA
（1）求抛物线的解析式
（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值
（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD=∠MBO，试求E点的坐标

7．（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有5个等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有2个等腰三角形．
它们是△BEO，△CFO．EF与BE、CF间的关系是EF=BE+CF．
（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中有2个等腰三角形．EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．

6．一元二次方程x²-9=0的根为（　　）

A．

x=3

B．

x=-3

C．

x1=3，x2=-3

D．

x=9

5．已知关于x的一元二次方程x²-（k+2）x+2k=0，试说明：无论k取何实数，此方程总有实数根．

4．一元二次方程x²+3x-4=0的两根分别为1和-4．

3．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A．

x（x-1）=45

B．

$\frac{1}{2}$ x（x+1）=45

C．

$\frac{1}{2}$ x（x-1）=45

D．

x（x+1）=45

2．在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．
问题情境：
（1）如图1，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆的半径为2．
操作实践：
（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC．
（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）
迁移应用：
（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m）．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC=45°的位置有两个，则m的取值范围为2≤m＜1+$\sqrt{2}$．