7．已知正方形ABCD和正方形AEFG，如图1摆放，即点E、A、D三点共线，点G、A、B三点共线．连接BE、DG，点H为BE的中点，连接AH．
（1）当AG=2，AH=3时，求tan∠ADG的值；
（2）若把正方形AEFG绕点A顺时针旋转一定角度，使点G在正方形ABCD的内部（如图2），求证：DG=2AH；
（3）在（2）的旋转过程中，当∠GAD=30°时，若AG=$\frac{1}{2}$AB，探索（$\frac{AH}{AG}$）²的值并直接写出结果．

6．已知：如图，在等边△ABC中，点D是AC上任意一点，点E在BC延长线上，连接DB，使得BD=DE．

（1）如图1，求证：AD=CE；
（2）如图2，取BD的中点F，连接AE、AF．求证：∠CAE=∠BAF；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作AE的垂线，垂足为H，若AH=$\sqrt{3}$．求：EH的长．

5．如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；
（2）平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（3）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂；请在坐标系中作出旋转中心S并写出旋转中心S的坐标：S（$\frac{3}{2}$，-1）
（4）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请作图标出P点并写出点P的坐标．P（-2，0）．

4．在Rt△ABC中，∠CAB=α，斜边AB绕点B顺时针旋转2α角度得到DB，交AC于点E，连接AD，记AD=kBE．
（1）用a的代数式表示∠DAE，并直接写出∠DAE与∠CBE之间的一个等式；
（2）当α=15°时，求k的值；
（3）当k=1时，求α的值．

3．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别是AB、BC上的动点，连接DE、DF、EF．
（1）如图1，连接AF，若AF⊥BC，E为AB的中点，且EF=2，求DF的长；
（2）如图2，若BE=BF，G为DE的中点，连接AF、AG、FG，求证：AG⊥FG；
（3）如图3，若AB=4，将△BEF沿EF翻折得到△EFP（始终保持点P在菱形ABCD的内部），连接AP、BP及CP，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

2．【探究证明】：
（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．
如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：$\frac{EF}{GH}$=$\frac{AD}{AB}$；
【结论应用】：
（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若$\frac{EF}{GH}$=$\frac{8}{11}$，则$\frac{BN}{AM}$的值为$\frac{8}{11}$；
【联系拓展】：
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，则$\frac{DN}{AM}$=$\frac{4}{5}$．

1．如图1中，∠ABC=90°，点B在直线L上，过A、C两点作直线L的垂线段，垂足分别为点D、点E，容易证得△ADB∽△BEC．此图形如横放的大写英文字母“K”，故常称之为“K形图”，又因为图中的三个直角顶点在同一直线上，又称之为“一线三垂直”，是学习相似三角形的基本图形之一．请以“K形图”为模型，解答下面问题：

（1）当图1中∠ABC=∠ADB=∠BEC=90°，改为图2中的∠ABC=∠ADB=BEC=α，请问△ADB∽△BEC的结论还成立吗？若成立请证明这个结论，若不成立请说明理由；
（2）如图3，等边△ABC中，AB=6，将一直角三角板DEF的60°角的顶点E置于边BC上移动（不与B、C重合），移动过程中，始终满足直角边DE经过点A，斜边EF交AC于点G．
①求线段AG长度的最小值；
②探究：在点E移动过程中，两三角形重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出此时BE的长，若不能，请说明理由．

20．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．
如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究，请你结合图形填空：

三角形	角的已知量	$\frac{a}{b}$	$\frac{b+c}{a}$
图2	∠A=2∠B=90°	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$
图3	∠A=2∠B=60°	$\sqrt{3}$	$\sqrt{3}$

（2）如图1，对于一般的倍角△ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，若∠A=2∠B，那么a，b，c三边有什么关系呢？请你作出猜测，并加以证明；
（3）若一等腰△ABC恰好是一个倍角三角形，且有一边长为6，请直接写出所有符合条件的△ABC的周长．