10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（8，0），点B坐标为（0，8），点C为OA中点．

（1）如图1，过点O作OD⊥BC于点E，交AB于点D，求证：∠OBC=∠AOD；
（2）点M从C点出发向x轴正方向运动，同时点N从C点出发向x轴负方向运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，射线OE⊥BM于点E，交AB于点D，直线ND交BM于点K．
①如图2，当0＜t＜4时，请证明△KNM为等腰三角形；
②当t＞4时，△KNM是否还是等腰三角形，请画出图形，并说明理由．

9．如图：抛物线y=ax²-4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为G，连结AG．问：对称轴上是否存在点M，使△MCG的面积等于△ACG的面积．若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

8．已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为$\frac{13}{2}$，高线长为$\frac{60}{13}$．

7．等边△ABC中，AB=7，DE绕点D逆时针转过60°E点落在BC边的F处，已知AE=2，则BF=（　　）

A．

2

B．

3

C．

3.5

D．

5

6．计算
（1）6÷（-2）+|-2|；  
（2）$\root{3}{-8}$+$\sqrt{4}$-1⁴；  
（3）（$\frac{7}{9}$-$\frac{5}{6}$+$\frac{3}{4}$）×（-36）；
（4）（-4）²×$\frac{1}{4}$+2³÷（-2）；   
（5）-3²×（$\frac{2}{3}$）²+$\frac{4}{9}$÷（-$\frac{2}{3}$）²+$\root{3}{-8}$×（-1²⁰¹⁴）．

5．有-个数值转换器，流程如下：

当输入的x值为64时，输出的y值是$\sqrt{2}$．

4．下列各式中正确的是（　　）

A．

-$\sqrt{49}$=-7

B．

$\sqrt{49}$=±7

C．

-$\sqrt{49}$=±7

D．

±$\sqrt{49}$=7

3．已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆心角为60°．

2．阅读下面材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，过点B作BE⊥AD交AD延长线于点E，当BC=2AE时，图1中是否存在与AD相等的线段？若存在，请找出并说明理由，若不存在，说明理由．该同学通过探究发现，过点A作BC的垂线AF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将问题解决．

请回答：
（1）该同学发现的与AD相等的线段是BD；
（2）证明该同学所发现的结论；
参考该同学思考问题的方法，解决下面的问题：
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，点E是△ABC外一点，且AE=AD，∠DAE=45°，点F是BC中点，G在AB上，连接EF、DG．∠EFC+∠AGD=90°，求$\frac{AG}{BC}$的值．