科目： 来源： 题型：解答题

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15．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合．三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．
（1）求证：EF=EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a，BC=b，请直接写出$\frac{EF}{EG}$的值．

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14．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（　　）
（1）DA平分∠EDF；     
（2）△EBD≌△FCD；
（3）△AED≌△AFD；    
（4）AD垂直平分BC．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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13．如图，△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．
（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时P经过的路程；
（3）画出P点的位置，使得△BCP为等腰三角形 （保留作图） 

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9．如图1，AB为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C的直线与AB的延长线交于点E，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB．．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若AB=6，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
（3）如图2，连接OD交AC于点G，若$\frac{CG}{GA}$=$\frac{5}{7}$，求sinE的值．

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7．填写证明的理由．
已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC=∠DCE（两直线平行，内错角相等）
又∵EF平分∠AEC（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠AEC（角平分线定义）
同理∠2=$\frac{1}{2}$∠ECD∴∠1=∠2
∴EF∥CG （内错角相等，两直线平行）