4.先观察下列各式,再完成题后问题:
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$;$\frac{1}{3×4}$-$\frac{1}{4}$;$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
(1)①写出:$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$
②请你猜想:$\frac{1}{2010×2012}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2010}$-$\frac{1}{2012}$)或$\frac{1}{4020}$-$\frac{1}{4024}$
(2)求$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{(n-1)×n}$的值;
(3)运用以上方法思考:求$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{40}$+$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{84}$+$\frac{1}{112}$+$\frac{1}{144}$+$\frac{1}{180}$的值.