科目： 来源： 题型：解答题

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1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，已知CD=1，AD=$\sqrt{5}$，AB=2$\sqrt{5}$．求证：Rt△ADC∽Rt△BAC．

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20．已知△ABC中，∠B=90°，角平分线AD、CF相交于E，求∠AEC的度数．

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19．如图，长方体的长、宽、高分别为3、4、5，求表面上点A到点B的最短距离．

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16．如图，已知P是线段AB上一点，AP=$\frac{2}{3}$AB，C，D两点从A，P同时出发，分别以每秒2厘米，每秒1匣米的速度沿AB方向运动，当点D到达终点B时，点C也停止运动，设AB=a（厘米），点C，D的运动时间为t（秒）．
（1）用含a和t的代数式表示线段CP的长度；
（2）当t=5时，CD=$\frac{1}{2}$AB，求线段AB的长；
（3）当CB-AC=PC时，求$\frac{PD}{AB}$的值．

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15．如图，△AOB和△COD是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板．
（1）当两个三角板如图①所示的位置摆放时，请你连结图中的两条线段，并证明它们相等．
（2）当三角板AOB保持不动时，将三角板COD绕点O顺时针旋转到如图②所示的位置时，请判断AC与BD的位置关系，并证明．
（3）当三角板COD旋转至如图③所示的位置时，试判断△AOD和△BOC面积之间的关系，并证明．

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14．如图，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=20$\sqrt{3}$cm，动点E在AB边上从点A开始以每秒$\sqrt{3}$cm的速度向终点B运动；同时，动点F在BC边上从点B开始以每秒1cm的速度向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连接DE交AF于点G．
（1）判断在点E、F运动过程中，DE与AF的数量关系和位置关系．并证明你的结论；
（2）求在整个运动过程中，点G的运动路径长；
（3）若点P为线段CB延长线上一点，且点P到点G的最短距离为（40-10$\sqrt{3}$）cm．求BP的长．