14．解方程：$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+…+$\frac{1}{（x+9）（x+10）}$=$\frac{1}{x+10}$．

13．如图，抛物线y=kx²-2kx-3经过点P（4，5），过点P的直线AM：y=mx+t₁（m＜0）与抛物线交于点M，与x轴交于点A，过点P的另一直线BN：y=nx+t₂（n＞0）与抛物线交于点N，与x轴交于点B，已知PA=PB．
（1）直接写出抛物线的解析式为y=x²-2x-3
问题探究：若点M的横坐标为-3，则点N的横坐标为-1，若点M的横坐标为-4，则点N的横坐标为0；
（2）结论猜想：若点M的横坐标为a，点N的横坐标为b，请根据（1）猜想a，b之间的数量关系为a+b=-4，并给予证明．
（3）综合应用：已知直线y=-x+n与抛物线y=-x²+4交于A，B两点，在抛物线上是否存在点P，连接PA，PB分别交y轴，x轴于点D，C，使∠DPB=2∠PCO，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，且AE=DF，△ADF可看作是由△BAE绕着某一点旋转而来的．
（1）请画出旋转中心，并简要说明理由；
（2）设AF与BE交于点K，连接CK，若AE=2，AB=6，求CK的长．

11．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；
Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
（1）设甲队单独完成这项工程需要x天．

	工程总量	所用时间（天）	工程效率
甲队	1	x	$\frac{1}{x}$
乙队	1	x+6	$\frac{1}{x+6}$

（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程（$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}$）×3+（x-3）×$\frac{1}{x+6}$=1．

10．如图所示，在射线OM上有三点A、B、C．OA=20，AB=m，BC=n，m，n满足|m-6n|=-（10-n）²．点P从点O出发，沿OM方向以每秒1个单位的速度匀速运动．点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点O运动到点O时停止运动）．两点同时出发．
（1）求线段AB、BC的长；
（2）若点Q运动速度为每秒3个单位，经过多长时间PQ=70；
（3）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．

9．某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，结果如下：

抽取柑橘总质量n千克	50	100	150	200	250	300	350	400
损坏柑橘质量m千克	5.50	10.50	15.15	19.42	24.25	30.93	35.32	39.94
柑橘损坏频率m/n	0.110	0.105	0.101	0.097	0.097	0.103	0.101	0.100

（1）该10000千克柑橘中，估计柑橘的损坏概率为0.1
（2）如果公司希望浙西额柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

8．（1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表：

∠AOB内射线的条数	1	2	3	4
角的总个数	3	6	10	15

（2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论；
（3）若角的总个数为5050个，则∠AOB内有射线条数多少条？

7．一块直角三角形余料，直角边BC=80cm，AC=60cm，现在要最大限度地利用这块余料，把它加工成为一个正方形，求这个正方形的周长．

6．如图，舞台的左上角和右上角分别吊有灯泡M，N，灯高9.6米，身高均为1.6米的甲、乙两演员分别站在舞台的P，Q处，此时灯M对乙的影子的顶部正好落在灯N的正下方．灯N对甲的影子的顶部也正好落在灯M的正下方，甲、乙两演员相距6米，求舞台AB的宽．

5．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，tanB=$\frac{4}{3}$，⊙O₁以AB为直径，⊙O₂以CD为直径，且⊙O₁与⊙O₂相切，求AD的长．