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4．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC＜2AC，动点D从C点出发以每秒3个单位的速度沿射线CB运动，同时点E从C点出发以每秒4个单位的速度沿射线CA运动，并在射线CD上截取DF=DE（点F在点D的右侧），连接EF，设点D运动的时间为t（s），△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示（其中0＜t≤a，a＜t≤$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$＜t≤c时，函数的解析式不同）
（1）填空：a的值为1；
（2）求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

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3．直线y=-x+2与X轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB．
（1）求AC的解析式；
（2）若在OA的延长线上取一点P，作PQ⊥BP，交直线AC于Q，试探究BP与PQ的数最关系；并证明你的结论；
（3）在（2）的前提下，作PM⊥QC于M，求证：$\frac{MQ-AC}{PM}$的值是定值，并求出这一定值．

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2．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，BC=12，AH=8，D、E分别为AB、AC上的点，G、F是BC上的两点，四边形DEFG是矩形，设EF=X．
（1）用x表示DE的长；
（2）当矩形DEFG的面积最大时，求EF的长，并出矩形DEFG的最大面积．

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17．如图，一两边平行的纸条，将一直角三角板的直角顶点B放在纸片的一条边上，将三角板的另一个角的顶点C放在纸片的另一边上，∠ABC=90°，∠A=30°．
（1）求∠1+∠4的度数．
（2）求∠2-∠3的度数．
（3）过点C作直线CD，使∠MCD=$\frac{1}{3}$∠MCB，过点B作直线BD，使∠DBC=$\frac{2}{3}$∠NBC，直线BD、CD交于点D，判断BD与CD是否垂直，并说明理由．

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