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    12．已知两个数的和等于$\sqrt{6}$，积等于-$\frac{1}{2}$，则这两个数为$\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{2}$和$\frac{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习成绩的重要方法．善于学习的小珺在学习了一元二次方程及二次函数之后，把相关知识整理如图1：

    （1）请你根据图1中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
    ①ax2+bx+c=0；②$\left\{\begin{array}{l}{y=mx+n}\\{y=a{x}^{2}+bx+c}\end{array}\right.$；③x＜x1或x＞x2；④x1＜x＜x2；
    （2）如图2所示，抛物线y2=x2+bx+c经过点A（-3，0），B（1，0），直线y1=mx+n经过点B且与x轴夹角为45°，设与抛物线的交点为C，那么当自变量x取何值时？y2＞y1．

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    10．对于抛物线y=ax2+bx+c，若它的各项系数a，b，c满足b2=a2+c2，则称抛物线为“勾股抛物线”．现有“勾股抛物线y=ax2+bx+c”过点（1，0），求该抛物线的对称轴．

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    9．数学课中，李老师提出了下面问题：已知正数x，y满足x2+y2=16，求xy的最大值．
    （1）为了求xy的最大值，小王想到了直角三角形，把问题转化为已知直角三角形的斜边求面积最大值的问题，请你画出图形，写出转化后问题的“已知”和“求”；
    （2）一个直角三角形的斜边固定时，它的直角顶点是可以变化的，请画出问题（1）中直角三角形的直角顶点的所有可能位置所组成的图形，猜想（1）中问题的结论并证明结论；
    （3）拓展：根据上述思考，你能进一步求出x+y的最大值和最小值吗？

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    8．如图，C为∠AOB的边OB上一点，OC=10，N为边OA上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OB交OA于点Q，PM∥OA交OB于点M．
    （1）若OM=6，OQ=2，求ON的长；
    （2）若点N在边OA上运动时，始终保持PQ=OQ．
    ①问：$\frac{1}{OM}$-$\frac{1}{ON}$的值是否发生变化？请说明理由；
    ②设四边形OMPQ的面积为S1，△OCN的面积为S2，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的取值范围．

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    7．某公司推出一种新产品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
    （1）如图，已知图象过（0，0）、（4，0）及（5，2.5）三点，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
    （2）问：到几月末公私累积利润亏损最多？最多亏损达几万元？
    （3）求第6月公司所获利润是多少万元？

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    6．阅读下列分解因式的过程：
    x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2（先加上a2，再减去a2）
    =（x+a）2-4a2（运用完全平方公式）
    =（x+a+2a）（x+a-2a）（运用平方差公式）
    =（x+3a）（x-a）
    像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法．请你用配方法分解下面多项式：
    （1）m2-4mn+3n2；
    （2）x2-4x-12．

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    5．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=13}\\{x+y=5}\end{array}\right.$．

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    4．如图，为美化校园环境，学校计划在一块肠胃22米，宽为17米的矩形地面上修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一边平行），剩余部分种上花草，并使花草种植面积为300平方米．请问道路宽度为多少米？

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    3．解方程
    （1）x2+x-12=0                      
    （2）3y（y-1）=2-2y．

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