4．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且c²-4ac+4a²=0，则sinA+cosA的值为（　　）

A．

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$

3．如图所示，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=4，BD=k，点P在BD上移动，保持∠APC=90°，但不与点B和点D重合．
（1）当k=14时，请问在BD上存在多少个P点，使以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似？并求BP的长．
（2）已知在BD上至少存在一个P点，使以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似，求k的取值范围．

2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-6，0），点B（4，0），点C（0，-8），直线y=-$\frac{4}{3}$x-4与x、y轴交于点D、E．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如图所示，点P是直角三角形ODE的两个锐角平分线的交点，求证：∠PDO+∠PEO=45°；
（3）若在x轴上有一点H，满足2∠HEB=∠DEO，求点H的坐标；
（4）若M为x轴下方抛物线上一点，过M作y轴的平行线交直线DE于点N，点F是点N关于直线ME的对称点，是否存在点M，使得点F落在y轴上？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

1．如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-2，0），C（0，4），对称轴为直线x=1，顶点为E．
（1）求抛物线顶点E的坐标；
（2）若点P（0，n）为y轴上一个动点，当PA+$\frac{\sqrt{5}}{5}$PC最小时，此时抛物线上是否存在点Q，使得∠QBA=∠PBA．若这样的点Q存在请求出其坐标，若不存在请说明理由．
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A₁OC₁的位置，点A，C的对应点分别为点A₁，C₁，且点A₁恰好落在AC上，连接C₁A′，C₁E′，△A′C₁E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．

20．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要9个小立方块，最多需要13个小立方块．

19．如图，为了测出某塔BC的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶B的仰角为30°，在A、C之间选择一点D（A、D、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶B的仰角为75°，且A、D间的距离为36m．求塔高BC（结果用根号表示）．

18．下列语句中：①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

17．抛物线y=x²-2x+1（　　）

	A．	开口向上，具有最高点		B．	开口向上，具有最低点
	C．	开口向下，具有最高点		D．	开口向下，具有最低点

16．下列是一元二次方程的有多少个（　　）
①（x+1）（x-2）=3；②ax²+bx+c=0；③3（x-1）²=3x²+2x；④$\sqrt{{x}^{2}}$-1=0；⑤x²+y+4=0．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

15．如图，已知∠COD=∠BOA=90°．
（1）求证：∠AOD=∠BOC；
（2）求证：∠BOD+∠AOC=180°．