19．如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2$\sqrt{3}$，BC=6，求sinA的值．

18．如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y=x²先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）²+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M；
（1）写出h、k的值以及点A、B的坐标；
（2）判断三角形BCM的形状，并计算其面积；
（3）点P是抛物线上一动点，在y轴上找点Q．使点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，直接写出对应的点P的坐标．（不用写过程）
（4）点P是抛物线上一动点，连接AP，以AP为一边作正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标．（不写过程）

17．解方程和不等式．
（1）（x+3）（x-7）+8≥（x+5）（x-1）；
（2）$\frac{3}{2x-2}$-$\frac{1}{x-1}$=3．

16．在平面直角坐标系中，我们把关于原点对称的两条抛物线叫做“哥俩好”抛物线．
（1）抛物线y=x²+3x-4的顶点坐标为（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}$），，其“哥俩好”抛物线的解析式为y=-x²+3x+4；
（2）如图，已知抛物线y=x²+mx-4（m＞0）与y轴交于点A，其“哥俩好”抛物线与y轴交于点B，两抛物线相交于点C和D，连接AC，CB，BD，DA．
①当m为何值时，四边形ACBD为矩形；
②当m的值发生改变时，四边形ACBD的面积是否发生变化？如果不变，请求出这个面积；如果变化，请说明理由．

15．解方程
（1）$\frac{1}{{x}^{2}+x}$+2=$\frac{2x+1}{x+1}$．
（2）$\frac{x}{x-2}$-$\frac{1}{{x}^{2}-4}$=1．

14．如图，已知点A、B是数轴上的两点，O为原点，点B对应的数为3，AB=10．
（1）填空：数轴上点A表示的数是-7；
（2）动点P从O出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）
①当动点P在线段AB上时，则AP=7-3t（用含t的代数式表示）；
②是否存在t值，使得BP=5AP成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

13．若二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-26}\\{ax-by=-4}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=36}\\{bx+ay=-8}\end{array}\right.$有相同的解．求（2a+b）²⁰¹⁷的值．

12．如图，二次函数y=ax²+bxc的图象经过A（4，0），D（-1，0）和B（3，3）三，．顶点为点P．作BC⊥BA交y轴于C，交对称轴于Q，将∠CBA绕点B顺时针旋转，∠CBA的两边分别交x轴、y轴于点E、F．设点E的坐标为（m，0）．
（1）二次函数y=ax²+bx+c的解析式为y=-$\frac{3}{4}$x²+$\frac{9}{4}$x+3；
（2）当BF经过顶点P时，求m的值．

11．抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+2顶点A在x轴正半轴，交y轴于点C，点B是OA中点．
（1）如图1，求直线BC的解析式；
（2）如图2，将抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+2向下平移k个单位（k＞0），平移后的抛物线与直线BC交于点M、N，若S_△MON=6S_△BON，求k的值；
（3）如图3，将抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+2再进行适当平移，使平移后的抛物线的顶点D的坐标为（3，-1），抛物线的对称轴上有一点E，点E到x轴的距离为2（点E在x轴的上方），以点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求P点的坐标，并直接写出一个Q点的坐标．

10．（1）已知$\sqrt{x-y+3}$与$\sqrt{x+y-1}$互为相反数，求（x-y）²的平方根；
（2）已知y=$\sqrt{x-24}$+$\sqrt{24-x}$-8，求$\root{3}{x-5y}$的值．