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3．如图：矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E为AD上一个动点，把△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点F，连接DF．
（1）如图1，当点F落在矩形ABCD对角线BD上时，求$\frac{EF}{FD}$的值；
（2）连接CF，当点F落在矩形内部，tan∠FCB=$\frac{4}{5}$时，求cot∠FBC的值；
（3）当△CDF是以CF为腰的等腰三角形时，求AE的长．

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2．已知抛物线y=-x²+2x+3交x轴于A、B两点，交y轴于C点，顶点为P．
（1）求四边形OAPC的面积；
（2）判断△PCA的形状，并说明埋由；
（3）△COB与△PCA相似吗？如果相似，请证明：如果不相似，请说明理由．

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1．如图，∠A=60°，BE₁平分∠ABC，CE₁平分∠ACD，则∠E₁=30°；BE₂平分∠E₁BC，CE₂平分∠E₁CD，则∠E₂=15°；…；BE_n平分∠E_n-1BC，CE_n平分∠E_n-1CD，则∠E_n=$\frac{60°}{{2}^{n}}$．

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18．如图1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线，∠BAC=90°，AB=AC=6．
（1）将图1中的△AOC绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△A₁OC₁，如图2，连接AA₁，BC₁．
①求证：AA₁∥BC₁；
②求证：S${\;}_{△AO{A}_{1}}$=S_△BOC；
③直接写出当旋转角α为90°时，四边形AA₁C₁B的面积最大，其最大值为36．
（2）将图1中的△ABO绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△MBN，如图3，点P为MC的中点，连接PA、PN，求证：PA=PN．

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17．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，CD⊥x轴于点D，连接DE交AB于点M，若D（a，0）E（0，b），且满足b²+2ab+2b²-12b+36=0
（1）求a，b的值；
（2）求证：M是BA的中点；
（3）直线AC与DE交于点N，若S_△AME-S_△BDM=8，求点N的坐标．

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14．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠BOC、∠BOF的度数．
解：∵OE⊥CD（已知）
∴∠DOE=90°（垂直的定义）
∵∠1=50°（已知）
∴∠AOD=∠DOE-∠1=40°
∵∠BOC与∠AOD为对顶角（已知）
∴∠BOC=∠AOD=∠40°（对顶角相等）
∵OD平分∠AOF（已知）
且∠AOD=40°（已求）
∴∠AOF=2∠AOD=80°（角平分线定义）
∵∠BOF+∠AOF=180°（邻补角定义）
∴∠BOF=180°-∠AOF=100°．