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10．如图所示，在△ABC中，BC边的垂直平分线DF交△BAC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB于E，并且AB＞AC．求证：BE-AC=AE．

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8．ABPD是一个边长为1的正方形，△DPC是一个直角边长为1的等腰直角三角形，把正方形ABPD和△DPC拼成一个如图所示的直角梯形，E、F分别为线段DP、CP上两个动点（不与D、P、C重合），且DE=CF=x，BE的延长线分别交DF、DC于H、G．
（1）求证：①△BPE≌△DPF．②BG⊥DF．
（2）试问：是否存在这样x的值，使得DF和EG互相垂直平分，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）若连结AH，在运动过程中，∠AHB的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请猜想∠AHB的度数，不用说明理由．

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7．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东30°方向，距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛东南方向的B处
（1）从小岛M观察A、B两点的视角∠AMB是105°度
（2）在图中找出渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离时的位置C，并求出这个距离是多少？

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6．已知在等边△ABC中，点D是AC上任意一点，点E在BC的延长线上，连接DB，使得BD=DE．
（1）如图1，求证AD=CE；
（2）如图2，取BD的中点F，连接AE过点F作AE的垂线，垂足为H，若AH=2，求EH的长．

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5．如图，在网格中有点A（3，-1）．
（1）将点A向左平移4个单位，得到点A₁，请在图上标出这个点，并写出它的坐标．
（2）将点A向上平移4个单位，得到点A₂，请在图上标出这个点，并写出它的坐标．
（3）你能判断直线AA₁与x轴，直线AA₂与y轴的位置关系吗？

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1．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是27cm²，AB=10cm，AC=8cm．
（1）求证：DE=DF；
（2）求DE的长．