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20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠BCD=$\frac{1}{2}$，OP=1，求线段BF的长．

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16．如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为3个单位，线段AB的长度为1个单位，且B、C两点之间的距离为12个单位，请解答下列问题：
（1）点D在数轴上表示的数是8，点A在数轴上表示的数是-8；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动t秒运动到点E处，且CE的长度是2个单位，求点B运动的时间；
（3）把线段CD的中点记作P，如果线段AB以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时P点以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，直接写出点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．

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15．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC，AB上，∠ABD=∠ACE，连接DE，求证△ADE∽△ABC．

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14．如图1，已知：函数y=-0.5x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与函数y=x的图象交于M点，MH⊥x轴于H（2，0），P为x轴上一动点，从H点出发以每秒2个单位的速度向右运动t秒，过点P作x轴的垂线分别交y=-0.5x+b和y=x的图象于C、D两点．
（1）b=3；点A的坐标为（6，0）；
（2）求当t为何值时，CD=5PC；
（3）求当t为何值时，以M、D、A为顶点的三角形为直角三角形．

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11．如图，已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，射线AM⊥AC，点P在AC上运动（不与点A，C重合），点Q在AM上运动（不与点A重合），且始终保持PQ=AB．
（1）点P在AC上运动到什么位置时，△ABC和△QPA全等？请说明理由．
（2）在（1）的情况下，猜想PQ与AB有什么位置关系，并证明你的结论．