科目： 来源： 题型：解答题

3．如图：C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，解答下列问题：
（1）若AD+AC+AB=28，求线段BC的长度；
（2）若E是线段BC上的一点，M是线段EB的中点，DM=a，CE=b．求线段AB的长度（用含a，b的代数式表示）

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2．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{3}{4}$x²+$\frac{9}{4}$x+3交x轴交于点A、B，交y轴于点C，点P从O出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时点Q从B出发，以每秒1个单位的速度向终点O运动，过点Q作DQ⊥x轴，交BC于点D，连接CP、DP．设运动时间为t．
（I）当t=1时．求线段PQ的长；
（2）求点D的坐标（用含t的式子表示）；
（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在t的值，使△DPQ与△COP相似？若存在．求出t的值；若不存在，请说明理由．

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1．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=$\frac{3}{4}$．点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE．设BE=x，y=$\frac{{{S_{△ECF}}}}{{{S_{△BCD}}}}$．

（1）求BD的长；
（2）如果BC=BD，当△DCE是等腰三角形时，求x的值；
（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

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20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=$\frac{3}{4}$，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．

（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；
（2）若y=$\frac{AF}{EF}$，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．

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18．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点E，使CE=CA，连接AE，在AB上取一点N，使BN=BE，连接CN并延长，分别交BD，AE与点M，F，连接FO．
（1）求证：△ABE≌△CBN；
（2）求FO的长；
（3）直接写出线段FM与CN的数量关系．

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17．如图所示，已知函数y=$\frac{k}{x}$的图象与直线OA交于点A（1，$\sqrt{3}$），函数图象上一点B，x正半轴上的任意一点C，OB平分∠AOC．
（1）直接写出k的值和∠AOC的度数；
（2）求点B的坐标；
（3）若点P是直线OB上一动点，当点P运动到何处时，△ABP与△AOB相似，说明理由，并求出此时OP的长．

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16．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数为（　　）
①c＞0；②a＜b＜0；③2b+c＞0；④当x＞$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而减小．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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14．某农场拟建一个梯形饲养场ABCD，其中AD，CD分别靠现有墙DM，DN，其余用新墙砌成，墙DM长为9米，墙DN足够长，两面墙形成的角度为135°，新墙DE将饲养场隔成△CDE和矩形ABED两部分．已知新建墙体总长为30米．设AB=x米，梯形饲养场ABCD的面积为S米²．
（1）求S关于x的函数表达式；
（2）当x为何值时，饲料场ABCD的面积最大，并求出最大面积．